В тридевятом царстве в обращении находятся монеты трех видов: бронзовые рубли, серебряные монеты достоинством 9 рублей и золотые монеты достоинством 81
рубль. Из казны, в которой содержится неограниченный запас монет каждого вида,
23 монетами была выдана некоторая сумма, меньшая 700 рублей. Найдите эту сумму,
если известно, что меньшим числом монет выдать её невозможно
1) 144 = 2*2*2*2*3*3
120=2*2*2*3*5. Для нахождния НОД перемножаем совпадающие множители.
НОД(144,120)= 2*2*2*3=24.
Для нахождения НОК берем все множители из одного разложения и дополняем недостающие из других.
НОК(144,120)=(2*2*2*2*3*3)*5= 144*5 = 720
2) 45=3*3*5, 165=3*5*11. НОД =3*5=15, НОК=(3*5*11)*3 = 165*3=495.
3) 1200=2*2*2*2*5*5*3, 240=2*2*2*2*3*5, НОД =2*2*2*2*3*5=240,НОк =(2*2*2*2*5*5*3)=1200.
4)166=2*83, 240=2*2*2*2*3*5, 400=2*2*2*2*5*5, НОД =2, НОК =(2*2*2*2*5*5)*83*3=59760.
Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ.
Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁.
Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂.
Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла.
Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°.
Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁²
Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂².
Приравниваем R₁²=3R₂²
Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂²
Площадь второго круга S₂=πR₂²
Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1
ответ: 3:1