В упаковке находилось 7 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были похищены. После этого из упаковки было извлечено наудачу изделие и подвергнуто проверке на качество. Вычислить вероятность того, что среди похищенных изделий одно было первого сорта, другое второго сорта

Р(Н1) =  = 7/15, Р(Н2) =  = 1/15, Р(Н3) =  = 7/15 (при решении задачи полезно проверить выполнение необходимого условия ).

Если реализовалась гипотеза Н1, то во второй урне оказалось 10 белых и 2 черных шара. Обозначим через А событие, заключающееся в том, что из второй урны выкатился белый шар. Тогда Р(А/Н1) =  = 5/33. Если реализовалась гипотеза Н2, то во второй урне оказалось 8 белых и 4 чёрных шара, и Р(А/Н2) =  = 4/33. Легко показать, что Р(А/Н3) =  = 3/22. Теперь можно воспользоваться формулой полной вероятности:

Р(А) = (5/33)(7/15) + (4/33) (1/15) + (3/22) (7/15) = 47/330