Войти Регистрация Спроси ai-bota

В ящике лежат 9 синих и 12 красных карандашей. Наугад вынимают 8
карандашей. Найдите вероятность того, что среди них ровно 5 синих.

Показать ответ

Ответ:

nika99560

13.10.2020 18:00

Пусть событие А - среди карандашей ровно 5 синих".

Воспользуемся классическим определением вероятности: $p(A)=\frac{m}{n}$ , где - общее число исходов, - число благоприятных исходов.

Выбрать 8 карандашей из 9 + 12 = 21 карандашей можно $C_{21}^8$ т.е.

$n=C_{21}^8=C_{21}^{21-8}=C_{21}^{13}=\frac{21!}{13!\cdot(21-13)!}=\frac{21\cdot20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14}{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=5\cdot9\cdot14\cdot17\cdot19.$

Благоприятных исход должен быть таковым, что среди 8 карандашей ровно 5 синих. Тогда остальные 3 - красные.

Выбрать 5 синих шаров можно $C_{9}^5$ а 3 красных - $C_{12}^3$ т.е.

$m=C_9^5\cdot C_{12}^3=\frac{9!}{5!(9-5)!}\cdot\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{9!}{5!\cdot4!}\cdot\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1} =5\cdot7\cdot8\cdot9\cdot11.$

Тогда

$p(A)=\frac{5\cdot7\cdot8\cdot9\cdot11}{5\cdot9\cdot14\cdot17\cdot19}=\frac{44}{323} .$

ОТВЕТ: 44/323

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

koksimarinaoz29ru

27.02.2022 21:51

1) в столовую в первую неделю 4 одинаковых мешка крупы, а во вторую- 5 таких же мешков крупы. всего за две недели 540 кг крупы.сколько килограммов крупы привозили в каждую...

Элина1111111111112

27.02.2022 21:51

Решить уравнение с параметром. |2x+1| - |x| = 5a...

rukozhop2002

27.02.2022 21:51

Начертить квадрат со стороной 3см.найди площадь этого квадрата в квадратных сантиметрах и вырази ее в квадратных миллиметрах...

Виолета131

27.02.2022 21:51

Сколько различных дробей можно составить с использованием цирф 2,3,4? (в числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра)...

AlinaElsukova

10.11.2022 22:22

Деяке натуральне число, більше за три, позначили буквою а. запишіть для числа а два попередніх та три наступних натуральних числа....

okcanaceninap06wvq

15.03.2022 23:03

Корова дала за два удоя 25 литров молока.утренний удой на 3 литра больше вечернего.сколько литров молока составил утренний и вечерний удой?...

ProgramAkkaunt

15.03.2022 23:03

Решить уравнения: 87: (4x+5)=3 17*(3x-16)=85 9*(6x-13)=153 3*(8x+51)=201 (46x-57): 3=27 (19x+62): 15=13...

vikakareva1

15.03.2022 23:03

Прямоугольнике одна сторона больше другой в 6 раз, а площадь равна 216см2. площадь квадрата, построенного на меньшей стороне, равна: ответ 36см2...

nikita125328

15.03.2022 23:03

Диагональ bd параллелограмма abcd образует с его сторонами углы равные 65 и 80 градусов.найдите меньший угол параллелограмма.ответ дайте в градусах....

ghc6

15.03.2022 23:03

Сравните дроби,не приводя их к общему знаменателю: а)61/62и62/63; б1003/1007и103/107; в)17/48и37/68....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку