В1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. во 2‐й день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. при этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый. сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?

Пусть в первый день было x маленьких коробок и y больших, а в большую коробку вмещается a деталей (x, y и a - натуральные числа). Тогда

Вычтем из второго уравнения первое, получим

13 - простое число. Значит, одна из "скобок" равна 13, другая - 1.
Рассмотрим оба случая:

Подставим эти значения в первое уравнение системы (1):

Здесь целочисленного решения не получается, значит этот вариант не подходит.

Подставляем:

Получили целочисленное решение.

ответ: в первый день было использовано 64 маленькие коробки.