Дано: Y(x) = (x²+6*x-9)/(x+4)
Исследование:
Рисунок с графиком в приложении.
1. Область определения: D(y)= X≠ -4 , X∈(-∞;-4)∪(-4+∞); Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв при Х = -4. Вертикальных асимптота - Х = -4 - зелёная.
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= +∞ - горизонтальной асимптоты - нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Решаем квадратное уравнение в числителе.
x² + 6*x - 9 = 0. D= 72, X1 = 1.24, X2 = - 7.24 - нули функции.
. 5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-7,24)∪(-4;1,24)
Положительна: Y>0 - X∈(-7,24;-∞)∪(1,24;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Корней нет. Экстремумов - нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-4)∪(-4+∞) - везде где существует.
9. Поиск перегибов по второй производной.
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = -4.
10. Вогнутая - "ложка"- X∈(-∞;-4), выпуклая - "горка" X∈(-4;+∞);
11. Наклонная асимптота.
k = lim(+∞) Y(х)/x = (x²+6*x-9)/(x² - 4*x) = 1 - разделили и числитель и знаменатель на х².
b = lim(+∞) Y(x) - x = [x²+6x-9 - (x²- 4x)]/(x-4) = (10*x- 5)/(x-4) (??? = 2).
12. Область значений. E(y) = (-∞;+∞).
Дано: Решение:
S пр.=84 мм²║ S пр.=а×в
а пр.=14 мм ║ Выводим сторону в.
Р пр.=Р кв. ║ в прямоугольника=S÷а в=84÷14=6 мм
Р пр.=2×(а+в)=2×(14+6)=40 мм (прямоугольника)
Найти а кв.-? Р пр.=Р кв.=40 мм (по условию задачи)
Р кв.=4×а
Выводим сторону квадрата.
а=Р кв.÷4 а=40÷4=10 мм (сторона квадрата)
ответ: 10 мм
Дано: Y(x) = (x²+6*x-9)/(x+4)
Исследование:
Рисунок с графиком в приложении.
1. Область определения: D(y)= X≠ -4 , X∈(-∞;-4)∪(-4+∞); Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв при Х = -4. Вертикальных асимптота - Х = -4 - зелёная.
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= +∞ - горизонтальной асимптоты - нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Решаем квадратное уравнение в числителе.
x² + 6*x - 9 = 0. D= 72, X1 = 1.24, X2 = - 7.24 - нули функции.
. 5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-7,24)∪(-4;1,24)
Положительна: Y>0 - X∈(-7,24;-∞)∪(1,24;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Корней нет. Экстремумов - нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-4)∪(-4+∞) - везде где существует.
9. Поиск перегибов по второй производной.
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = -4.
10. Вогнутая - "ложка"- X∈(-∞;-4), выпуклая - "горка" X∈(-4;+∞);
11. Наклонная асимптота.
k = lim(+∞) Y(х)/x = (x²+6*x-9)/(x² - 4*x) = 1 - разделили и числитель и знаменатель на х².
b = lim(+∞) Y(x) - x = [x²+6x-9 - (x²- 4x)]/(x-4) = (10*x- 5)/(x-4) (??? = 2).
12. Область значений. E(y) = (-∞;+∞).
Дано: Решение:
S пр.=84 мм²║ S пр.=а×в
а пр.=14 мм ║ Выводим сторону в.
Р пр.=Р кв. ║ в прямоугольника=S÷а в=84÷14=6 мм
Р пр.=2×(а+в)=2×(14+6)=40 мм (прямоугольника)
Найти а кв.-? Р пр.=Р кв.=40 мм (по условию задачи)
Р кв.=4×а
Выводим сторону квадрата.
а=Р кв.÷4 а=40÷4=10 мм (сторона квадрата)
ответ: 10 мм