Вариант 2. 1. [16] Прямоугольник разделен на 8 частей, как показано на
рисунке. Верно ли, что закрашена часть фигуры?
А) да В) нет
2. (10) Выберите правильное равенство:
А) 7.7.7.7.7 = 7 В) 4+4+4+4+4= 45 C) 3-3-3-3= 33 D) 5 5 5 = 5-3
3. Покажите, что: а) [26] 35-201 делится на 5. б) [26] 42 + 136 делится на 2.
65
4. [16] Сократить дробь:
во
40
5. [16] Перевести в смешанное число:
6. [46] Решите уравнение и выполните проверку. 2(x + 9) — 11 = 17
7. [40] Катя составила последовательность чисел по определённому закону.
17; 25; 33; 41; ... Чему равно следующее число?
8. [46] По акции «Дорога в школу» было собрано 140 ручек и 60 карандашей. Какое
наибольшее количество одинаковых наборов ручек и карандашей может составить?
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30/(х+3).
Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3)
Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000/(х+3)+10(х+3)+х
Т.к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем
1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396
3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0 умножим обе части уравнения на х+3
3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0
-99х²-396х+1782=0
х²+7х-18=0
х₁*х₂=-18
х₁+х₂=-7
х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т.к.цифры числа задаются натуральными числами.
М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16
ответ: 16