Вариант 2 1. ABCDA,B,CD – куб. а) каково взаимное расположение прямых AD и AjС? б) укажите проекцию AC на плоскость (CCD) в) укажите ребра куба, параллельные плоскости (BBC) 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 21 см лежит в плоскости а, больший катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью а и плоскостью треугольника. 3. Из точки С, удаленной от плоскости а на 8 см, проведены к этой плоскости наклонные AC и CB, образующие между собой прямой угол, ас плоскостью а углы 30° и 60° соответственно. Найдите отрезок AB. 4. Через вершину С прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр СР к его плоскости. Известно, что AP = 10 см, BP = 9 см, DP = 6 см. Найдите расстояние Р до плоскости прямоугольника.
1) 220*80 = 17600 кг в 1 вагон 9856000 : 17600 = 560 вагонов 2)из 1000 кг - 35 кг 200 - x x = 200*35 \1000 = 7 кг соли получают из 200 кг морской воды. для нахождения кол-ва соли из дождевой воды составляем пропорцию: 1000 кг - 0 05 кг xкг - 7 кг x= 7*1000\0.05 =140000 кг = 140 тонн 3)46000*4800 = 220800000 г шерсти 220800000*36\100 = 79488000 волокна на один костюм идет 300*3 =900 г волокна. 79488000 : 900 =88320 костюмо
F(x) = (x - 1)*(x - 2) / x Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0 График функции пересекает ось X при f(x) = 0. значит надо решить уравнение:(x - 1)*(x - 2)/x = 0 Точки пересечения с осью X: Численное решение x1 = 1. x2 = 2 Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/x.-(-2) 0 Результат: f(0) = zoo Точка:(0, ±oo) График функции f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x: x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -9.333 -8.4 -7.5 -6.6667 -6 -6 нет 0 0 0.66667 1.5 2.4 3.333 Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x) 2 - - - + x x x 2 x = 0 x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = -oo x->-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2) lim = oo x->oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->-oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x -3 Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).Итак, проверяем:(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = 1 1 x x - Нет(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = - 1 1 x x - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.
9856000 : 17600 = 560 вагонов
2)из 1000 кг - 35 кг
200 - x x = 200*35 \1000 = 7 кг соли получают из 200 кг морской воды. для нахождения кол-ва соли из дождевой воды составляем пропорцию: 1000 кг - 0 05 кг
xкг - 7 кг x= 7*1000\0.05 =140000 кг = 140 тонн
3)46000*4800 = 220800000 г шерсти
220800000*36\100 = 79488000 волокна
на один костюм идет 300*3 =900 г волокна. 79488000 : 900 =88320 костюмо
Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0
График функции пересекает ось X при f(x) = 0. значит надо решить уравнение:(x - 1)*(x - 2)/x = 0
Точки пересечения с осью X: Численное решение x1 = 1. x2 = 2
Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/x.-(-2) 0 Результат: f(0) = zoo Точка:(0, ±oo)
График функции f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x:
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y -9.333 -8.4 -7.5 -6.6667 -6 -6 нет 0 0 0.66667 1.5 2.4 3.333
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x) 2 - - - + x x x 2 x = 0 x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = -oo x->-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2) lim = oo x->oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->-oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x->oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x -3
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).Итак, проверяем:(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = 1 1 x x - Нет(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x) = - 1 1 x x - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.