Вариант 2. Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.
1. ( ) Дан вектор а = -2i +j+ 2k . Запишите координаты векторова и вычислите его
длину.
2.( ) Дана точка В (-3;0;4). Вычислите: 1) координаты вектора OB, если точка 0 —
начало Координат; 2) длину вектора |ов].
3. ( ). Вычислите расстояние между точками А и В, если А (-2;1;2) и В (-3;-1;3).
4. ( ). Даны векторы ä{5; — 1; 1}, в {-2; 1; 0} и с{0; 2; 4}. Вычислите координаты
вектора p=3a +2B -с.
5. ( ) Вычислите скалярное произведение векторов а и в, если a {5; -1; 1},
в {-2; 1; 0}
6.( ) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA,B,C,D. Найдите: 1) AB +АД +АА,
2) АД - АВ.
7. ( ) Дан вектор a {3;-2;1}. Запишите разложение этих
векторов по координатным векторам i,j, k.
А.
В,
При вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны образуется цилиндр. Площадь цилиндра равна: S=2 π rh.
Теперь найдем r и h. В данном случае r - меньшая сторона прямоугольника, а h - большая сторона.
Т.к. диагональ равна 10 см и образует с большей стороной угол в 30 градусов, то нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором стороны прилегающие к углу в 90 градусов равны r и h, а гипотенузой является диагональ прямоугольника.
Тогда r=1/2*(гипотенузу)= 5см - т.к. катит лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы; h=10^2-5^2=5 корней из 3 - по теореме Пифагора.
Остается только подставить значения в формулу для нахождения площади:
S=2*3.14*5*5 корнейИз 3= 157 корнейИз 3
Приведение к стандартному виду:
\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d
Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .
Задание 2.
Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .
Значит, объем исходного параллелепипеда равен:
\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8