Вариант 3.

1. 1. Даны точки А (2;1;-8) и В (1;-5;0). Найти:

а) координаты середины отрезка АВ;

б) координаты вектора АВ⃗;

в) длину вектора АВ⃗.

2. 2. Даны ⃗ (2;-6;3) и ⃗ (-1;2;-2). Найти

координаты вектора ⃗, если ⃗ = 3⃗ – 2⃗.

3. 3. При каком значении n векторы a(n;-2;1)

и ⃗ (n;2n;4) перпендикулярны?

4. Даны векторы:

⃗=2⃗+4⃗−6⃗ и ⃗=−3⃗−⃗

Найти ⃗∙⃗.

5. Найти угол между векторами ⃗ и ⃗,

если M (6;-4;8), N (8;-2;4), E (12;-6;4) и

F (14;-6;2)

ответ:a)М-середина

х=(5-3)/2=1    y=(-2+4)/2=1  z=(1+7)/2=4

M(1;1;4)

b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13

-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8

1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5

C(13;-8;-5)

2

a+b={1;-4;1}

|a+b|=√1+16+1=√18=3√2

|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10

3

AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101

BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101

AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13

AB=BC- треугольник равнобедренный

Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение: