вас! мастера винтик и шпунтик организовали небольшое артель технического вания (нато). при выполнении одной винтик получает количество порций мороженого, а шпунтик - другую, но тоже фиксированную шей день работы винтик выполнил 20 заказов, ик 12, при этом вместе они съели 84 порции мороженого, за второй день винтик выполнил 16 заказов, а штунтик - 10, при этом вместе они съели 68 порций мороженого. сколько порций мороженого съедят обессиленные партнеры по «агрессивному блоку», если винтик выполнит 4 заказа, определенное количество порций. а штунтик - 2 заказ?
для начала найдем координаты точек пересечения прямых:
1) 2*x=-2*x
x=0
y(0)=0
2) 2*x=x+6
x=6
y(6)=12
3) -2*x=x+6
-3*x=6
x=(-2)
y(-2)= (-2)*(-2)=4
Получились 3 точки: A(0;0). B(6;12). C(-2;4)
теперь найдем длины сторон треугольника:
AB=sqrt(6^2+12^2)=sqrt(36+144)=sqrt(180)=6*sqrt(5)
BC=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(128)=8*sqrt(2)
AC=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5)
по теореме косинусов найдем угол между AB и AC:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA
128=180+20-2*6*sqrt(5)*2*sqrt(5)*cosA
cosA=(200-128)/120=0.6
sinA=sqrt(1-cos^2(A))=0.8
A=arcsin(0.8)
Sтреуг=AB*AC*sinA/2=60*0.8/2=24
углы треугольника B и C модно найти по теореме синусов:
AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC
sinB= sinA*AC/BC=(0.8*2*sqrt(5))/(8*sqrt(2))=0.1*sqrt(10)=0.31
B=arcsin(0.31)
sinC=AB*sinA/BC=(6*sqrt(5)*0.8)/(8*sqrt(2))=0.3*sqrt(10)=0.93
C=arcsin(0.93)
Пусть ABC - треугольник, BH - высота к основанию AC, ACDE - квадрат
Пусть, AB=x и AC=y, тогда так как AH=HC (треугольник равнобедренный) имеем, что AH=y/2, тогда из треугольника ABH
(BH)^2=(AB)^2-(AH)^2
(BH)^2=x^2-y^2/4=(4*x^2-y^2)/4
BH=sqrt(4*x^2-y^2)/4
так как из условия задачи y-x=1 => x=y-1, то равенство примет вид
BH=sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4
SABC=AC*BH/2
SABC=y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4
SACDE=(AC)^2
SACDE=y^2
Из условия задачи
3*SABC=SACDE
то есть
3*y*sqrt(4*(y-1)^2-y^2)/4=y^2
Возведем обе части равенства в квадрат
(9*y^2/16)*(4*(y-1)^2-y^2)=y^4
9y^2*(4*(y^2-2y+1)-y^2)=16y^4
9y^2*(3y^2-8y+4)=16y^4
27y^4-72y^3+36y^2=16y^4
11y^4-72y^3+36y^2=0
y^2*(11y^2-72y+36)=0
y=0 - побочный корень y>0
11y^2-72y+36=0
D=b^2-4ac=3600
y1,2=(-b±sqrt(D))/2a
y1=6/11
y2=6
1) y=6/11
x=y-1=6/11-1<0 - побочный корень
2) y=6
AC=6 - основание треугольника
AH=HC=6/2=3
x=y-1=6-1=5
AB=BC=5 - боковые стороны треугольника
(BH)^2=(AB)^2-(AH)^2=25-9=16
BH=4 - высота треугольника