В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Rоmаn844
Rоmаn844
14.03.2022 11:56 •  Математика

Вася хочет расставить в квадратики числа от 1 до 6 (каждое -по одному разу) так, чтобы выполнялось следующее условие: если 2 квадратика соединены, то в том, который выше, Число больше. Сколько существует это сделать?

Показать ответ
Ответ:
аня2913
аня2913
05.06.2022 14:58

\dfrac{5^{1 +\sin^{2} x} - 5^{\cos^{2}x} - 24}{\sqrt{1 - (x^{2} + 3x + 3)}} =0

1. Уравнение вида \dfrac{f(x)}{g(x)} = 0 равносильно системе \displaystyle \left \{ {{f(x) = 0, \ \,} \atop g(x) \neq 0 \colon}} \right.

\displaystyle \left \{ {{5^{1 +\sin^{2} x} - 5^{\cos^{2}x} - 24 = 0, } \atop {\sqrt{1 - (x^{2} + 3x + 3)} \neq 0. \ \ \ \, } \right.

2. Решим уравнение 5^{1 +\sin^{2} x} - 5^{\cos^{2}x} - 24 = 0.

2.1. Поскольку \sin^{2}x = 1 - \cos^{2}x, то

5^{2 - \cos^{2} x} - 5^{\cos^{2}x} - 24 = 0.

2.2. Используя свойство степеней a^{x-y} = \dfrac{a^{x}}{a^{y}}, имеем:

\dfrac{5^{2}}{5^{\cos^{2} x}} - 5^{\cos^{2}x} - 24 = 0.

2.3. Сделаем замену: 5^{\cos^{2}x} = t. Тогда:

\dfrac{25}{t} - t - 24 = 0.

2.4. Преобразуем уравнение:

t^{2} + 24t - 25 = 0, ~~~ t \neq 0.

2.5. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

t_{1} = -25, ~ t_{2} = 1.

2.6. Делаем обратную замену:

\displaystyle \left [ {{5^{\cos^{2}x} = -25,} \atop {5^{\cos^{2}x} = 1. ~~~~}} \right.

2.7. Первое уравнение не имеет корней, поскольку правая часть не может быть отрицательной. Решим уравнение 5^{\cos^{2}x} = 1 \colon

5^{\cos^{2}x} = 5^{0};

\cos^{2}x = 0;

\cos x = 0;

x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z.

3. Определим ограничения: \sqrt{1 - (x^{2} + 3x + 3)} \neq 0.

3.1. Ограничение для данного уравнения соответствует неравенству:

1 - (x^{2} + 3x + 3) 0.

3.2. Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:

-x^{2} - 3x -2 0.

3.3. Умножим обе части неравенства на (-1)\colon

x^{2} + 3x + 2 < 0.

3.4. Решением данного неравенства является промежуток (-2; ~ {-}1).

4. Отберем корни уравнения, принадлежащие промежутку (-2; ~ {-}1).

Пусть n = 0, тогда x = \dfrac{\pi}{2} \notin (-2; ~ {-}1)

Пусть n = -1, тогда x = \dfrac{\pi}{2} - \pi = -\dfrac{\pi}{2} \in (-2; ~ {-1}).

Пусть n = -2, тогда x = \dfrac{\pi}{2} - 2\pi = -\dfrac{3\pi}{2} \notin (-2; ~ {-1}).

5. Решением данного уравнения является x = -\dfrac{\pi}{2}.

6. В ответ следует записать сумму корней (или корень, если он единственный), деленную на \pi.

ответ: -0,5.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Какосик10
Какосик10
28.03.2022 22:51

ответ:   Вірний варіант тільки А ) .

Пошаговое объяснение:

Варіант А ) підходить , а варіанти  В ) , С )  і  D ) не дають правильну відповідь . Дійсно , можемо переконатися :

g(x) = lg[( 1 + x )/( 1 - x )] ;

A ) g(x₁) + g(x₂) =  lg[( 1 + x₁ )/( 1 - x₁ )] + lg[( 1 + x₂ )/( 1 - x₂ )] =

= lg[( 1 + x₁ )( 1 + x₂ )/( 1 - x₁ )( 1 - x₂ ) ; тепер обчислимо праву частину :

g( ( x₁ + x₂)/( 1 + x₁x₂) ) = lg[ ( 1 + ( x₁ + x₂)/( 1 + x₁x₂))/( 1 - ( x₁ + x₂)/( 1 + x₁x₂)) ] =

= lg[ ( 1 + x₁ + x₂+ x₁x₂)/( 1 - x₁ - x₂+ x₁x₂) ] = lg[( 1 + x₁ )( 1 + x₂ )/( 1 - x₁ )( 1 - x₂ ) .

Отже , варіант А ) правильна рівність .

Для простоти решту варіантів  ( В , С , D ) значно легше перевірити

для конкретних числових значень  х . Рівності невірні .  

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота