109
Пошаговое объяснение:
данную задачу можно решить с формул арифметической прогрессии
Sn = (2a₁ + d*(n - 1)) * n / 2 - сумма последовательных натуральных чисел
где: n=11 - количество чисел
d = 1 - разность арифметической прогрессии (т.к. последовательные натуральные числа)
аₓ - то число которое загадал Петя
аₓ = a₁ + d*(х - 1) - формула для вычисления х-ого члена арифметической прогрессии
где: х - количество чисел от первого члена арифм. прогрессии до числа, которое загадал Петя
х = от 1 до 11
Sn - аₓ = 1046
((2a₁ + d*(n - 1)) * n / 2) - (a₁ + d*(х - 1)) = 1046
((2a₁ + 1*(11 - 1)) ⋅* 11 / 2) - (a₁ + 1*(х - 1)) = 1046
((2a₁ + 1*10) * 11 / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
((2a₁ + 10) * 11 / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
((22a₁ + 110) / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
(11a₁ + 55) - (a₁ + х - 1) = 1046
11a₁ + 55 - a₁ - х + 1 = 1046
10a₁ + 56 - х = 1046
10a₁ - х = 1046 - 56
10a₁ - х = 990
10a₁ = 990 + х
a₁ = (990 + х) /10
подберем х, так что бы a₁ было целое число (a₁ -натуральное число)
a₁ = (990 + 1) /10 = 99,1 , следовательно х=1 не подходит
a₁ = (990 + 2) /10 = 99,2 , следовательно х=2 не подходит
a₁ = (990 + 3) /10 = 99,3 , следовательно х=3 не подходит
a₁ = (990 + 4) /10 = 99,4 , следовательно х=4 не подходит
a₁ = (990 + 5) /10 = 99,5 , следовательно х=5 не подходит
a₁ = (990 + 6) /10 = 99,6 , следовательно х=6 не подходит
a₁ = (990 + 7) /10 = 99,7 , следовательно х=7 не подходит
a₁ = (990 + 8) /10 = 99,8 , следовательно х=8 не подходит
a₁ = (990 + 9) /10 = 99,9 , следовательно х=9 не подходит
a₁ = (990 + 10) /10 = 100 , следовательно х=10 подходит
вывод: Петя загадал число, которое является 10-м членом ариф. прогрессии.
a₁ =100 - первый член арифметической прогрессии
a₂ =101; a₃ =102; a₄ =103; a₅ =104; a₆ =105; a₇ =106; a₈ =107; a₉ =108;
a₁₀ =109 - число загадал Петя ( десятый член арифметической прогрессии)
a₁₁ = 110
Проверка:
S₁₁ = (2a₁ + d*(n - 1)) *n / 2 = (2*100 + 1*(11 - 1)) ⋅ 11 / 2 = (200 + 1*(10)) * 11 / 2 = (200 + 10) * 11 / 2 = 210*11 /2 = 1150 - сумма 11-ти последовательных натуральных чисел.
S₁₁ - a₁₀ = 1150-109 = 1046 -ВЕРНО
ответ: 109 - число загадал Петя
109
Пошаговое объяснение:
данную задачу можно решить с формул арифметической прогрессии
Sn = (2a₁ + d*(n - 1)) * n / 2 - сумма последовательных натуральных чисел
где: n=11 - количество чисел
d = 1 - разность арифметической прогрессии (т.к. последовательные натуральные числа)
аₓ - то число которое загадал Петя
аₓ = a₁ + d*(х - 1) - формула для вычисления х-ого члена арифметической прогрессии
где: х - количество чисел от первого члена арифм. прогрессии до числа, которое загадал Петя
х = от 1 до 11
Sn - аₓ = 1046
((2a₁ + d*(n - 1)) * n / 2) - (a₁ + d*(х - 1)) = 1046
((2a₁ + 1*(11 - 1)) ⋅* 11 / 2) - (a₁ + 1*(х - 1)) = 1046
((2a₁ + 1*10) * 11 / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
((2a₁ + 10) * 11 / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
((22a₁ + 110) / 2) - (a₁ + х - 1) = 1046
(11a₁ + 55) - (a₁ + х - 1) = 1046
11a₁ + 55 - a₁ - х + 1 = 1046
10a₁ + 56 - х = 1046
10a₁ - х = 1046 - 56
10a₁ - х = 990
10a₁ = 990 + х
a₁ = (990 + х) /10
подберем х, так что бы a₁ было целое число (a₁ -натуральное число)
a₁ = (990 + 1) /10 = 99,1 , следовательно х=1 не подходит
a₁ = (990 + 2) /10 = 99,2 , следовательно х=2 не подходит
a₁ = (990 + 3) /10 = 99,3 , следовательно х=3 не подходит
a₁ = (990 + 4) /10 = 99,4 , следовательно х=4 не подходит
a₁ = (990 + 5) /10 = 99,5 , следовательно х=5 не подходит
a₁ = (990 + 6) /10 = 99,6 , следовательно х=6 не подходит
a₁ = (990 + 7) /10 = 99,7 , следовательно х=7 не подходит
a₁ = (990 + 8) /10 = 99,8 , следовательно х=8 не подходит
a₁ = (990 + 9) /10 = 99,9 , следовательно х=9 не подходит
a₁ = (990 + 10) /10 = 100 , следовательно х=10 подходит
вывод: Петя загадал число, которое является 10-м членом ариф. прогрессии.
a₁ =100 - первый член арифметической прогрессии
a₂ =101; a₃ =102; a₄ =103; a₅ =104; a₆ =105; a₇ =106; a₈ =107; a₉ =108;
a₁₀ =109 - число загадал Петя ( десятый член арифметической прогрессии)
a₁₁ = 110
Проверка:
S₁₁ = (2a₁ + d*(n - 1)) *n / 2 = (2*100 + 1*(11 - 1)) ⋅ 11 / 2 = (200 + 1*(10)) * 11 / 2 = (200 + 10) * 11 / 2 = 210*11 /2 = 1150 - сумма 11-ти последовательных натуральных чисел.
S₁₁ - a₁₀ = 1150-109 = 1046 -ВЕРНО
ответ: 109 - число загадал Петя