Вчем заключается удобство использование переменных с индексом в

пример:
последовательностью обозначают символом {xn}
-где n индекс
​

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2

M(1;0;2)

Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2

N(2;-1;5/2)

MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2

ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.

1
6sin²x-15cosx-12=0
6-6cos²x-15cosx-12=0
cosx=a
6a²+15a+6=0
2a²+5a+2=0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2⇒cosx=-2<-1 нет решения
a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2
x1=-2π/3+2πn,n∈z U x2=2π/3+2πk,k∈z
-5π≤-2π/3+2πn≤-7π/2
-30≤-4+12n≤-21
-26≤12n≤-17
-13/6≤n≤-17/12
n=-2⇒x=-2π/3-4π=-14π/3
-5π≤2π/3+2πk≤-7π/2
-30≤4+12k≤-21
-34≤12k≤-25
-17/6≤k≤-25/12
нет решения
ответ х=-14π/3
2
2sinx*cosx=sinx
2sinxcosx-sinx=0
sinx*(2cosx-1)=0
sinx=0⇒x1=πn,n∈z
-5π≤πn≤-4π
-5≤n≤-4
n=-5⇒x=-5π
n=-4⇒x=-4π
cosx=1/2⇒x2=-π/3 +2πk,k∈z U x3=π/3+2πt,t∈z
-5π≤-π/3+2πk≤-4π
-15≤-1+6k≤-12
-14≤6k≤-11
-7/3≤k≤-11/6
k=-2⇒x=-π/3-4π=-13π/3
-5π≤π/3+2πt≤-4π
-15≤1+6t≤-12
-16≤6t≤-13
-8/3≤t≤-13/6
нет решения
ответ x={-5π;-4π;-13π/3}
3
cosx=cos²x/2-2cosx/2*sinx/2+sin²x/2-1
cosx=1-sinx-1
cosx=-sinx
cosx+sinx=0/cosx
1+tgx=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πn