Пусть в Δ CDE : CD = 2*|а|=8 , СЕ = |b|= √3 , угол С равен 120°
1) Достроим Δ CDE до параллелограмма
CDАE. Тогда угол СДА равен 180°-120°=60° . Суммой векторов СD и СЕ будет вектор СА. Длину этого вектора найдем из Δ CDА
2) Δ CDА , по т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :
Пусть в Δ CDE : CD = 2*|а|=8 , СЕ = |b|= √3 , угол С равен 120°
1) Достроим Δ CDE до параллелограмма
CDАE. Тогда угол СДА равен 180°-120°=60° . Суммой векторов СD и СЕ будет вектор СА. Длину этого вектора найдем из Δ CDА
2) Δ CDА , по т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :
СА²=CD²+DА²-2*CD*DА*cos(∠D),
CА²=8²+√3²-2*8√3*cos60°,
CА²=64+3-16√3 *(1/2) ,
CА²=67-8√3, CА=√(67-8√3) .
ответ: |2а+b| = √ ( 67 - 8√ 3 ) .
Пошаговое объяснение:
|а|=4, |b|= √3 ; φ = 120° ; знайти |2а+b| .
|2а+b| = √( 2a + b )² = √ (4a²+ 4a * b + b² ) = √( 4*|a|² +4|a||b|cos120° + |b|² ) =
= √( 4*4² + 4*4 *√ 3 *( -1/2) +( √ 3)² ) = √ ( 64 - 8√ 3 + 3 ) = √ ( 67 - 8√ 3 ) .