Два слитка мы уже знаем: 1 и 2 кг. Чтобы можно было поделить поровну, оставшиеся слитки должны в сумме иметь нечетное число килограммов и не быть слишком тяжелыми, чтобы масса самых тяжелых, выбранных пиратом могла быть уравновешена 1+2 имеющихся и оставшийся третий. Варианты: 1) три остальных слитка - 3 кг (1; 2); (1;1;1) . Сумма 6 кг . Если пират вдруг выберет 1+1, второй добавит ему еще 1, и добыча будет по 3 кг 2) остальные слитки - 5 кг варианты: - (1; 2); (1; 2; 2). Сумма 8 кг . При выборе (1+3) второй добавляет еще 1 кг, при выборе (2+2) оставляет себе 3 слитка(1+1+2) и получают по 4 кг - (1; 2); (1; 1; 3). Масса двух слитков больше оставшихся трех, не проходит. 3) остальные слитки 7 кг, пираты должны получить (3+7)/2=5 (кг) каждый, слиток не должен превышать 3 кг, чтобы его масса в сумме с 2 кг не была больше 5 кг, и не должно быть два с по 3 кг, вариант (1,3,3) - не годится, остается вариант: -(1;2); (2; 2; 3). к (2+2) добавляется 1 кг, а 2+3=2+2+1 4) оставшиеся слитки 9 кг, тогда пираты получат (3+9)/2=6 (кг), отсюда в состав числа 9 не могут входить слитки больше 4 кг, т.к. 5+2 = 7, но и (9 = 4+ 4+1) тоже не подходит,т.к. (4+4)>6 (1; 2); (3; 3; 3) . При выборе (1+2) второй пират получает 3 кг, а при (2+3) еще 1 кг. 5) остаток 11 кг не рассматриваем, т.к. (3+11)/2 = 7, а 11 не разложить на 3 числа так, чтобы сумма каких-то 2 была меньше 7, в наборе обязательно будут слитки, сумма которых превысит 6 кг. ответ: 4 варианта: а)1; 1; 1; 1; 2; б) 1; 1; 2; 2; 2; в) 1; 2; 2; 2; 3; г) 1; 2; 3; 3; 3;
Решить систему Решение Область допустимых значений системы уравнений x>0, y>0. Для наглядности решения заменим переменные log₂(x)=t log₂(y)=z Подставим в исходную систему уравнений Решаем систему уравнений по методу подстановки Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение t =2+z (2+z)z=3 z²+2z-3=0 D=2²-4*(-3)=4+12=16 z₁ = (-2 - 4)/2 = -3 t₁ = 2 - 3 = -1 z₂ = (-2 + 4)/2 = 1 t₂ = 2 + 1 = 3 Делаем обратную замену и находим переменные х и у При z₁=-3 t₁=-1 x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2 y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8 При z₂=1 t₂=3 x₂ = 2^t = 2^(3) = 8 y₂ = 2^z = 2^(1) = 2 Получили две пары ответов х=8 у=2 Проверка и х=1/2=0,5 у=1/8=0,125 Проверка
Чтобы можно было поделить поровну, оставшиеся слитки должны в сумме иметь нечетное число килограммов
и не быть слишком тяжелыми, чтобы масса самых тяжелых, выбранных пиратом могла быть уравновешена 1+2 имеющихся и оставшийся третий.
Варианты:
1) три остальных слитка - 3 кг (1; 2); (1;1;1) . Сумма 6 кг . Если пират вдруг выберет 1+1, второй добавит ему еще 1, и добыча будет по 3 кг
2) остальные слитки - 5 кг
варианты:
- (1; 2); (1; 2; 2). Сумма 8 кг . При выборе (1+3) второй добавляет еще 1 кг, при выборе (2+2) оставляет себе 3 слитка(1+1+2) и получают по 4 кг
- (1; 2); (1; 1; 3). Масса двух слитков больше оставшихся трех, не проходит.
3) остальные слитки 7 кг, пираты должны получить (3+7)/2=5 (кг) каждый, слиток не должен превышать 3 кг, чтобы его масса в сумме с 2 кг не была больше 5 кг, и не должно быть два с по 3 кг, вариант (1,3,3) - не годится, остается вариант: -(1;2); (2; 2; 3). к (2+2) добавляется 1 кг, а 2+3=2+2+1
4) оставшиеся слитки 9 кг, тогда пираты получат (3+9)/2=6 (кг), отсюда в состав числа 9 не могут входить слитки больше 4 кг, т.к. 5+2 = 7,
но и (9 = 4+ 4+1) тоже не подходит,т.к. (4+4)>6
(1; 2); (3; 3; 3) . При выборе (1+2) второй пират получает 3 кг, а при (2+3) еще 1 кг.
5) остаток 11 кг не рассматриваем, т.к. (3+11)/2 = 7, а 11 не разложить на 3 числа так, чтобы сумма каких-то 2 была меньше 7, в наборе обязательно будут слитки, сумма которых превысит 6 кг.
ответ: 4 варианта: а)1; 1; 1; 1; 2; б) 1; 1; 2; 2; 2; в) 1; 2; 2; 2; 3; г) 1; 2; 3; 3; 3;
Решение
Область допустимых значений системы уравнений
x>0, y>0.
Для наглядности решения заменим переменные
log₂(x)=t log₂(y)=z
Подставим в исходную систему уравнений
Решаем систему уравнений по методу подстановки
Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение
t =2+z
(2+z)z=3
z²+2z-3=0
D=2²-4*(-3)=4+12=16
z₁ = (-2 - 4)/2 = -3 t₁ = 2 - 3 = -1
z₂ = (-2 + 4)/2 = 1 t₂ = 2 + 1 = 3
Делаем обратную замену и находим переменные х и у
При z₁=-3 t₁=-1
x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2 y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8
При z₂=1 t₂=3
x₂ = 2^t = 2^(3) = 8 y₂ = 2^z = 2^(1) = 2
Получили две пары ответов
х=8 у=2
Проверка
и
х=1/2=0,5 у=1/8=0,125
Проверка
ответ: (8;2); (0,5;0,125)