Войти Регистрация Спроси ai-bota

Верно ли, что среди любых четырех натуральных чисел найдется число, которое делится на наибольший общий делитель всех остальных?

Показать ответ

Ответ:

polka3893

12.02.2023 17:07

1001.00

Пошаговое объяснение:

Все жители острова не могут быть лжецами, иначе каждый из них сказал бы правду. Возьмем некоторого рыцаря. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2001-1)/2=1000. Возьмем теперь некоторого лжеца. Его заяление ложно, поэтому кроме него не более половины жителей острова - лжецы. Это означает, что кроме него на острове не более 2000/2=1000 лжецов, т.е. вместе с ним лжецов не более 1001. Таким образом, из полученных оценок на число лжецов получаем, что единственная возможность - когда на острове ровно 1001 лжец.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДимаПохитун

06.01.2023 21:46

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1+\frac{1}{x} 0} \atop {{x^2+1+\frac{1}{x^2}0 \atop{|2x-\frac{1}{2} |\neq 0}} \right.$ $\left \{ {\frac{x^2+x+1}{x} 0} \atop {{ x \in R \atop{x\neq \frac{1}{4} }} \right.$ ⇒ x ∈( 0 ; $\frac{1}{4}$ ) U ( $\frac{1}{4};+\infty)$

Если

$|2x-\frac{1}{2} |1$ логарифмическая функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

$\left \{ {{|2x-\frac{1}{2} |1} \atop {x+1+\frac{1}{x} \geq x^2+1+\frac{1}{x^2} }} \right.$ $\left \{ {{2x-\frac{1}{2} < -1 ; 2x-\frac{1}{2} 1 } \atop {x+\frac{1}{x} \geq(x+\frac{1}{x}) ^2-2 }} \right.$ ⇒ замена переменной $x+\frac{1}{x} =t$

D=(-1)²-4·(-2)=9; корни t₁=1; t₂=2

C учетом ОДЗ:

$\left \{ {{x\frac{3}{4} } \atop {(x+\frac{1}{x}-1)(x+\frac{1}{x}-2)\leq 0 }} \right.$ ⇒ x^2-2x+1 ≤0 ⇒ (x-1)²≤0 ⇒ x=1

Если

логарифмическая функция убывает, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

$\left \{ {{0$ $\left \{ {{-1$ ⇒ замена переменной $x+\frac{1}{x} =t$

D=(-1)²-4·(-2)=9; корни t₁=1; t₂=2

C учетом ОДЗ:

$\left \{ {{0$ ⇒ x^2-2x+1 ≥0 ⇒(x-1)²≥0 x - любое

$x \in (0; \frac{1}{4})\cup (\frac{1}{4}; \frac{3}{4})$

О т в е т. $x \in (0; \frac{1}{4})\cup (\frac{1}{4}; \frac{3}{4})\cup{1}$

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1+\frac{1}{x} 0} \atop {{x^2+1+\frac{1}{x^2}0 \atop{|2x-\frac{1}{2} |\neq 0}} \right.$ $\left \{ {\frac{x^2+x+1}{x} 0} \atop {{ x \in R \atop{x\neq \frac{1}{4} }} \right.$ ⇒ x ∈( 0 ; $\frac{1}{4}$ ) U ( $\frac{1}{4};+\infty)$

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

$(|2x-\frac{1}{2}|-1)\cdot (x+1+\frac{1}{x}- x^2-1-\frac{1}{x})\geq 0$

$(|2x-\frac{1}{2}|-1)\cdot( (x+\frac{1}{x})^2-(x+\frac{1}{x})- 2)\leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов:

1)

$|2x-\frac{1}{2}|-1= 0$ ⇒ $|2x-\frac{1}{2}|=1$ ⇒

$2x-\frac{1}{2}=-1$ или $2x-\frac{1}{2}=1$

$x=-\frac{1}{4}$ не входит в ОДЗ или $x=\frac{3}{4}$

2) $(x+\frac{1}{x})^2-(x+\frac{1}{x})- 2=0$

Замена $x+\frac{1}{x}=t$

t^2-t-2=0

$t_{1}=1$ или $t_{2}=2$

$x+\frac{1}{x}=1$ или $x+\frac{1}{x}=2$

$\frac{x^2-x+1}{x}=0$ или $\frac{x^2-2x+1}{x}=0$

нет корней или x=1

Расставляем знаки неравенства

$(|2x-\frac{1}{2}|-1)\cdot( (x+\frac{1}{x})^2-(x+\frac{1}{x})- 2)\leq 0$

на ОДЗ:

(0) _-___ ( $\frac{1}{4}$ ) _____-____ ( $\frac{3}{4}$ ) ____+_____ [1} ___+___

О т в е т. $x \in (0; \frac{1}{4})\cup (\frac{1}{4}; \frac{3}{4})\cup{1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

franciskthedirty

22.04.2020 13:15

Вычисли площадь фигуры разными запиши решения 60 дм 20 дм 30 дм 50 дм...

revati1

07.03.2023 15:30

Определите следующий элемент последовательности чисел расположенных по определенному закону 1)25, 24,22, 21, 19,18... 2)1,4,9,16...

aleksandrovadia1

17.02.2022 09:06

На рисунке четырехугольник ABCD – ромб. Найдите угол А, если угол ВDС равен 780. A) 360; B) 260; C) 660; D) 240; E) 780. ...

sonyaway12

24.10.2020 15:02

Упаковка конфет имеет форму прямоугольного параллелепипеда высотой 30 см. Определиплощадь поверхности боковых граней (передняя,задняя, левая, правая).85 см35 смсм2...

Андрей1щщщщз

04.06.2023 18:23

Запиши смешанные числа в виде неправильных дробей.7 3/5,5 8/11,6 5/6...

keshatroy86e7

27.07.2022 11:36

Среди выражений найди те, которые имеют одинаковые значения. составь из них равенства и запиши их 6+6+6+6+6+6+6+6+6 6+6+6+6+6 6+6 6+6+6+6+6+6+6+6 6+6+6+6+6+6 6*7 6*8+6 6*1 6*3 6*2+6*3...

Colere

27.07.2022 11:36

Купили 5 кг 900 г сахара и израсходовали на варенье 7\10 всего сахара. сколько сахара пошло на варенье? сколько сахара осталось?...

vhovalyg90

27.07.2022 11:36

Фотограф проявил 8 плёнок по 36 кадров.осталось проявить в 3 раза больше чем было сделано.сколько всего кадров должен был проявить фотограф?...

Adln48

27.07.2022 11:36

Сумма дллин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения - 6 см и 8 см. найдите третье измерение параллелепипида....

настя62821

23.12.2022 10:47

Вычислите производную функции y=(3x^4+1)(2x^3-3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку