Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.4. производится 6 выстрелов. составить закон распределения числа непопадания в цель. найти функцию распределения f(x), ожидание mx, дисперсию dx, среднеквадратическое отклонение ox. построить график функции f(x)
Р0=(0,4)⁶=0,004096,
Р1=6*(0,6)*(0,4)⁵=0,036864,
Р2=15*(0,6)²*(0,4)⁴=0,13824,
Р3=20*(0,6)³*(0,4)³=0,27648,
Р4=15*(0,6)⁴*(0,4)²=0,31104,
Р5=6*(0,6)⁵*0,4=0,186624,
Р6=(0.6)⁶=0,046656.
Так как Р0+Р1+Р2+Р3+Р4+Р5+Р6=1, то вероятности найдены верно (указанные исходы составляют полную группу несовместных событий, а сумма вероятностей таких событий равна 1).
Теперь можно составить закон распределения данной случайной
величины Х (Xi- значение случайной величины, Pi - соответствующая вероятность).
Xi 0 1 2 3 4 5 6
Pi 0,004096 0,036864 0,13824 0,27648 0,31104 0,186624 0,046656
Находим функцию распределения:
F(0)=P(x<0)=0,
F(1)=P(x<1)=P0=0,004096,
F(2)=P(x<2)=P0+P1==0,04096,
F(3)=P(x<3)=P0+P1+P2=0,1792,
F(4)=P(x<4)=P0+P1+P2+P3==0,45568, F(5)=P(x<5)=P0+P1+P2+P3+P4=0,76672,
F(6)=P(x<6)=P0+P1+P2+P3+P4+P5=0,953344,
F(x>6)= P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1.
М[X]=∑Xi*Pi=3,6, D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=1,44, σ[X]=√D[X]=√1,44=1,2