Вероятность того, что в результате проверки изделие будет признано изделием II сорта, равна 0.3. На контроль поступило 7 изделий. Какова вероятность, что II сорт будет присвоен: а) хотя бы одному изделию; б) указать наивероятнейшее число изделий II сорта и найти соответствующую ему вероятность.

а)

Aₙ = { II сорт присвоен n-ому кол-ву изделий}

P(n > 0) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + P(A₄) + P(A₅) + P(A₆) + P(A₇) = 1 - P(A₀) = C₇⁰ 0.7⁷ * 0.3⁰ = 1 - 0.0823543 = 0.9176457

б) Пусть k - наивероятнейшее число. Тогда

np - q < k < np + p, где n = 7, p = 0.3, q = 0.7.

7*0.3 - 0.7 < k < 7*0.3 + 0.7

1.4 < k < 2.8 => k = 2.

P(A₂) = C₇² 0.7⁵ * 0.3² = 21* 0.16807 * 0.09 = 0.3176523