Вероятности. По каналу связи передаются два сообщения. Если послано сообщение А, то с вероятностью 0.9 принимается сигнал 1sи с вероятностью 0.1 –сигнал 2s. При посылке сообщения В сигнал 1sпринимается с вероятностью 0.2, а сигнал 2s–с вероятностью 0.8. а) Зафиксирован сигнал 1s. Какова вероятность того, что было послано сообщение А? б) Решающее правило состоит в следующем: если принят сигнал 1s–передавалось сообщение А, а если принят 2s–сообщение В. Найти вероятность правильного приема.
Корону после принятия работы!
Пусть событие А — посланный сигнал будет принят. Рассмотрим гипотезы :
H_1-H
1
− связь передается сигналом А;
H_2-H
2
− связь передается сигналом B.
Условные вероятности: P(H_1)=0.8,~ P(H_2)=0.2P(H
1
)=0.8, P(H
2
)=0.2
\begin{gathered}P(A|H_1)=60\%:100\%=0.6\\ P(A|H_2)=70\%:100\%=0.7\end{gathered}
P(A∣H
1
)=60%:100%=0.6
P(A∣H
2
)=70%:100%=0.7
a) По формуле полной вероятности, вероятность того, что посланный сигнал будет принят, равна
P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=0.6\cdot 0.8+0.7\cdot 0.2=0.62P(A)=P(A∣H
1
)P(H
1
)+P(A∣H
2
)P(H
2
)=0.6⋅0.8+0.7⋅0.2=0.62
б) Посланный сигнал был принят, вероятность того, что это сигнал А, по формуле Байеса, равна
P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.6\cdot 0.8}{0.62}=\dfrac{24}{31}P(H
1
∣A)=
P(A)
P(A∣H
1
)P(H
1
)
=
0.62
0.6⋅0.8
=
31
24