Вершины тетраэдра ABCD имеют координаты A(-2; 0; 1) ВС – 1; 2; 3), C (8; - 4, 9), D( 4,
6:0).
а) Найдите координаты точки М середины отрезка АС
б) Найдите длину медианы медианы DM треугольника ACD.
для проф уровня № 14) Определите расстояние между прямыми AB и CD.
2. Даны точки А(-1; 5; 3), B(7; -1; 3), C(3; -2; 6).
а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.
б) Пусть аtаl; a2; a3} и b{D1; b2; b3}некоторые векторы с соответствующими
координатами. Используя формулу а{al; a2; аз } * b{b1; b2; b3}= al* Б1+ а2* b2+ a3* b3,
найдите произведение векторов AC и BC
Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x на интервале [-пи/2;пи/2]
В точках экстремума, первая производная=0
Производная сложной функции = произведению промежуточных элементарных функций
F'(x)=(sin2x-x)'=2cos2x-1=0
cos2x=1/2
2π
2x= + - + 2πn, n∈Z
3
Общее решение
π
x= + - + πn, n∈Z
3
на интервале [-пи/2;пи/2]
π
x1 = -
3
π
x2 =
3
наибольшее и наименьшее значение функции F(x)=sin2x-x
F(-π/3)=sin(-2π/3)+π/3=-√3/2 + π/3 - min функции
F(π/3)=sin(2π/3)-π/3=√3/2 - π/3 - max функции
Могут
Пошаговое объяснение:
Всего мёда 7·1+7·0,5=10,5. Если разделить на троих, то получится по 10,5 : 3= 3,5 бочонков. Количество бочек 7+7+7=21 и каждому должен достаться по 7 бочонков.
Решение следующее:
1-человек. 3 полных бочонков мёда, 1 бочонок наполненная мёдом наполовину, 4 пустых бочонков: 3·1+1·0,5+3·0= 3,5 бочонков мёда, а бочонков 3+1+3=7.
2-человек. 2 полных бочонков мёда, 3 бочонок наполненная мёдом наполовину, 2 пустых бочонков: 2·1+3·0,5+2·0= 3,5 бочонков мёда, а бочонков 2+3+2=7.
3-человек. 2 полных бочонков мёда, 3 бочонок наполненная мёдом наполовину, 2 пустых бочонков: 2·1+3·0,5+2·0= 3,5 бочонков мёда, а бочонков 2+3+2=7.
Проверим:
1) 3 полных бочонков+2 полных бочонков+2 полных бочонков=7 полных бочонков
2) 1 бочонок наполненная наполовину+3 бочонок наполненная наполовину+3 бочонок наполненная наполовину=7 бочонок наполненная наполовину
3) 3 пустых бочонков+2 пустых бочонков+2 пустых бочонков= 7 пустых бочонков