Вфермерском хозяйстве имеются три комбайна.первый и второй комбайны могут убрать поле за 8 часов. второй и третий за 6 часов. первый и третий за 12 часов. за сколько уберут это поле 3 комбайна работая вместе?

Пусть  х - скорость первого комбайнера,  y - скорость второго комбайнера, z - скорость третьего комбайнера. Всю работу обозначим за А.

Исходя из второго предложения можно написать

8x+8y=A.

Третье предложение выражается так

6y+6z=A

Четвертое предложение

12x+12z=A.

Получаем систему

или по-другому

Если сложим все уравнения в этой системе, то получим

Поделим обе части на 2

Умножим обе части на .

Вобщем, требовалось найти за какое время все три комбайна вместе выполнят всю работу. В последней формуле как раз это и видно. Три комбайна (x+y+z) выполняют всю работу А за часа. То есть за часа. Или по-другому за 5 часов 20 минут.

ответ: за 5 часов 20 минут.

Пусть х - первый, у - второй, z - третий

x+y=8

y+z=6

x+z=12

выражаем х через z: x=12-z

 подставляем в первой ур-ие: 12-z+y=8  и выражаем y:  y=8-12+z

 подставляем в третье ур-ие:  8-12+z+z=12 

 2z=16

z=8

x=12-z=12-8=4

y=8-12+z=8-12+8=4

 тогда 3 комбайна вместе 4+4+8=16