Входе футбольного турнира в один круг каждая - вопрос №10090071 от danyarasporkin 21.03.2023 08:56

Question

Математика: Входе футбольного турнира в один круг каждая команда сыграла с каждой ровно один матч, который либо выиграла, либо свела вничью, либо проиграла. оказалось, что количество побед, одержанных каждой командой, в полтора раза больше, чем количество игр, сыгранных ею вничью. могло ли число команд, участвовавших в турнире равняться 1) десяти, 2) девяти?

danyarasporkin · Answer

45=3+5+37=3+11+31=3+13+29=5+11+29=5+17+23

Пошаговое объяснение:

Пусть для определённости x<y<z данные три различных простых числа.

x+y+z=45

Количество чётных чисел в данной сумме чётно, так как 45 число нечётное. Чётное простое число 2 единственное. Из чего следует, что чётных простых чисел в данной сумме нет. Тогда 3≤x<y<z

x≥13⇒y>x≥13⇒y≥17⇒z=45-(x+y)≤45-(13+17)=15<y⇒x<13⇒x≤11

z=45-(x+y)<45-(3+5)=37

x={3; 5; 7; 11}

x=3⇒y+z=42;

(y;z)={(5;37);(11;31);(13;29)}

x=5⇒y+z=40;

(y;z)={(11;29);(17;23)}

x=7⇒y+z=38;

(y;z)=∅

x=11⇒y+z=34;

(y;z)=∅

Значить 45=3+5+37=3+11+31=3+13+29=5+11+29=5+17+23

Остальные варианты это перестановки найденных чисел. Всего 5·3!=30 вариантов.