Витя и его мама одновременно вышли из дома и пошли в противоположные стороны с одинаковой скоростью: Витя — в школу, а мама — на работу. Через 14 минут Витя понял, что у него нет ключей от дома, а вернётся из школы он раньше мамы, поэтому он стал догонять её, увеличив скорость в пять раз. Через сколько минут с того момента, как он понял, что надо забрать ключи, Витя догонит маму?

Чтобы Вите вернуться к дому  со скоростью в пять раз большей, ему необходимо время в 5 раз меньше, так ка скорость и время - величины взаимообратные.

14 мин / 5= 2,8 мин

Потом ему необходимо догнать маму, пусть от дома до мамы Витя затратит время t, а скорость  скорость его мамы будет х, тогда скорость Вити 5х (в пять раз больше).

Догоняя маму от дома Витя пройдет путь равный 5хt.

Время пути мамы будет такое: 14 мин (пока они шли в разных направлениях) + 2,8 мин (пока Витя бежал от места, где он понял, что забыл ключи, до дома) + t (от дома до места, где ее догонит сын). Скорость у нее х. Значит ее путь от дома составит:

(14 + 2,8 + t)х = 5хt

16,8t + tx = 5tx

16,8t=4tx (t сокращается)

16,8 = 4x

x=4,2 мин

4,2 + 2,8 = 7 мин - необходимо Вите, чтобы догнать маму с того момента, как он понял, что забыл ключи.