a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)
Пошаговое объяснение:
Приравняем 4x²+9 и ax (т.к. речь об общих точках двух функций)
4x²+9=ax
Перенесём всё в левую часть
4x²+9-ax=0
4x²-ax+9=0
Получаем уравнение вида ax²+bx+c=0
Значения x -- это корни уравнения и точки пересечения.
Но количество корней квадратного уравнения определяется дискриминантом. Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля.
Сначала находим дискриминант получившегося уравнения:
D=(-a²)-4·4·9= a²-144
Дискриминант должен быть больше нуля:
a²-144>0
Решим квадратное неравенство
a²-144=0
a²=144
a1=12
a2= -12
Схематично изображаем параболу, пересекающую ось в точках 12 и -12(Прикрепляю фото)
В промежутках (-∞;-12)∪(12;+∞) a больше нуля.
Значит, ответ a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)
a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)
Пошаговое объяснение:
Приравняем 4x²+9 и ax (т.к. речь об общих точках двух функций)
4x²+9=ax
Перенесём всё в левую часть
4x²+9-ax=0
4x²-ax+9=0
Получаем уравнение вида ax²+bx+c=0
Значения x -- это корни уравнения и точки пересечения.
Но количество корней квадратного уравнения определяется дискриминантом. Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля.
Сначала находим дискриминант получившегося уравнения:
D=(-a²)-4·4·9= a²-144
Дискриминант должен быть больше нуля:
a²-144>0
Решим квадратное неравенство
a²-144=0
a²=144
a1=12
a2= -12
Схематично изображаем параболу, пересекающую ось в точках 12 и -12(Прикрепляю фото)
В промежутках (-∞;-12)∪(12;+∞) a больше нуля.
Значит, ответ a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)