Вкакой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в - вопрос №2166720734 от 13semiy 24.04.2020 09:31

Question

Математика: Вкакой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?

13semiy · Answer

Скорость приращения функции - это производная.
$y^2=16x\\\begin{cases}y=4\sqrt x\\y=-4\sqrt x\end{cases}$
Второе уравнение нам не подходит, т.к. это убывающая часть.
$\frac{dy}{dx}=y'=(4\sqrt x)'=\frac2{\sqrt x}\\\frac2{\sqrt x}=4\\\sqrt x=\frac12\\x=\frac14\\y\left(\frac14\right)=4\cdot\frac12=2$

Ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса в точке (1/2; 2)
Вкакой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?

Вкакой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в четыре раза быстрее, чем абсцисса?