Вклад в размере 8 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 15% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн рублей, где x - целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей?
6 января Фродо подтянулся 15 раз.
9 января Фродо подтянулся 21 раз.
Это различные члены арифметической прогрессии.
an = a1 + d(n - 1) - формула находжения аn члена.
а6 = а1 + d(6-1),
a9 = a1 + d(9-1)
Но а6 = 15
а9 = 21
{ 15 = а1 + d(6-1)
{ 21 = a1 + d(9-1)
{ 15 = a1 + 5d
{ 21 = a1 + 8d
{ a1 = 15 - 5d
{ a1 = 21 - 8d
15 - 5d = 21 - 8d
8d - 5d = 21 - 15
3d = 6
d = 6 : d
d = 2 - разность прогрессии, и, соответственно, количество подтягиваний, на которое Фродо ежедневно увеличивал нагрузку.
Подставим d = 2 в любое уравнение, например,
15 = а1 + d(6-1)
15 = а1 + 2(6-1)
15 = а1 + 2•5
а1 = 15 - 10
а1 = 5 раз Фродо подтянутся 1-го января.
х - цена жевательной резинки; 1,70 = 170 центов
у - цена шоколадной конфеты; 1,30 = 130 центов
Составим систему уравнений по условию задачи и решим её методом алгебраического сложения:
{5х + 8у = 170
{7х + 4у = 130
- - - - - - - - - - -
12х + 12у = 300
Разделим обе части на 12
х + у = 25 ⇒ х = (25 - у)
Подставим значение х в любое уравнение системы
5 · (25 - у) + 8у = 170 или 7 · (25 - у) + 4у = 130
125 - 5у + 8у = 170 175 - 7у + 4у = 130
3у = 170 - 125 -3у = 130 - 175
3у = 45 -3у = -45
у = 45 : 3 у = -45 : (-3)
у = 15 у = 15
Подставим значение у в любое уравнение системы
5х + 8 · 15 = 170 или 7х + 4 · 15 = 130
5х + 120 = 170 7х + 60 = 130
5х = 170 - 120 7х = 130 - 60
5х = 50 7х = 70
х = 50 : 5 х = 70 : 7
х = 10 х = 10
ответ: 15 центов - цена жевательной резинки и 10 центов - цена шоколадной конфеты.