Вклассе 27 человек, 13 из них мальчики. каждый ученик выбрал один из двух видов спорта-гимнастику или плавание. 8 девочек занимаются плаванием, 10 учеников ходят на гимнастику. а)сколько девочек ходят на гимнастику б)сколько мальчиков занимаются плаванием в)для соревнований нужно выбрать двоих гимнастка мальчика и пловчиху девочку сколько вариантов выбора г) сколько существует выбрать команду , состоящую из двух мальчиков и одной девочки

Всего: 27 чел.

Мальчики: 13 чел.

Девочки: 27-13=14 чел.

Гимнастика: 10 чел.

Плаванье (девочки): 8 чел.

Гимнастика (девочки): 14-8=6 чел.

Гимнастика (мальчики) 10-6=4 чел.

Плаванье (мальчики) 13-4=9 чел.

1) Выбрать пару: гимнаст мальчик и пловчиха девочка:

Союз "и" в комбинаторике, означает умножение, потому, что события "гимнаст - мальчик" и пловчика девочка" происходят одновременно, и не зависят друг от доуга.

    Из- 4 мальчиков - гимнастов, выбрать 1 гимнаста можно или 1, или 2, или 3, или 4-й пловец - то есть любой из пловцов.

    Из 8 девочек пловчих - то же самое, 8-ю берем любую из пловчих.

можно выбрать эту команду.

2) Выбрать команду из 2-х мальччиков и 1 девочки (спортивная принадлежность не важна):

Из 13 мальчиков, 1 мальчика можно выбрать 13-ю то есть взять любого мальчика из 13-и.

2-го мальчика можно выбрать уже 12-ю то есть, любого мальчика, кроме 1-го, уже выбранного.

Поскольку, при выборе 1 мальчика и при выборе 2 мальчика мы берем любого из всего количества, то получается, что мы берем дважды, значит:

(13*12) - двойной набор выбрать 2 мальчиков, разделим на 2:

выбрать 2-х мальчиков из 13-и.

1 девочка из 14-и выбирается можно выбрать любую. Выбор девочки не зависит от выбора мальчиков, значит выбора команды "и мальчик, и мальчик, и девочка" перемножаем:

выбрать 2 мальчиков и 1 девочку