Вклассе 30 учеников. однажды класс пошел на прогулку в лес, и собрали мешок орехов. тридцатый (по списку в классном журнале) ученик взял себе тридцатую часть всех орехов; затем 29-й ученик взял себе 29-ю часть оставшихся орехов, 28-й - 28-ю часть оставшихся орехов и т.д. наконец второй по списку ученик взял половину того, что осталось, а первый забрал все остальные орехи. кто из учеников взял больше всех орехов? объясните свой ответ.
Рассмотрим двух последних. Второй взял половину того, что осталось от остальных, а первый - все, что осталось, то есть вторую половину.
Значит, они взяли поровну. Теперь рассмотрим трех последних.
Третий взял 1/3 орехов, и оставил 2/3. А второй и первый взяли поровну, как мы уже выяснили. Значит, второй и первый взяли тоже по 1/3 каждый.
Таким образом, трое последних тоже взяли все поровну.
Рассуждая также, мы дойдем до 30-го и поймем, что он тоже взял столько же, сколько и первый, и второй и все остальные.
ответ: Никто не взял больше других.
1). Когда 30-й ученик взял 1/30 орехов, в мешке их осталось:
1-(1/30) = (30/30) - (1/30) = (30-1)/30 = 29/30
2). Когда 29-й ученик взял 1/29 остатка, он взял:
(29/30)·(1/29) = 29 в числителе и 29 в знаменателе сокращаются = 1/30 от целого мешка, т.е. столько, сколько и 30-й ученик.
3). Вдвоем они взяли:
(1/30) + (1/30) = 2/30,
орехов осталось:
1 - (2/30) = 28/30.
4). Когда 28-ой ученик взял свою 1/28 остатка, он взял:
(28/30)·(1/28) = 1/30.
Тоже 1/30 от первоначального количества!
А орехов уже останется:
(28/30) - (1/30) = 27/30
5). Мы видим, что каждый из учеников берет по 1/30 первоначального количества орехов.
28 учеников, считая от конца списка, возьмут:
(1/30)·28 = (28/30) всего количества орехов.
6). Двум первым по списку ученикам достанется :
1-(28/30) = 2/30
7). Половину этого остатка по условию возьмет второй ученик:
(2/30):2 = 1/30.
8). Первому ученику останется:
(2/30)- (1/30) = 1/30.
ответ: Все тридцать учеников взяли орехов поровну: по 1/30 части мешка орехов.