Вклетках таблицы 3х3 стоят нули. разрешается выбрать любой квадрат раззмером 2х2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, иззображенную на рисунке 4 6 5 7 18 9 6 10 7

Заметим, что при выборе любого квадрата 2*2 в любом случае участвует центральная клетка. Значит, количество раз, когда квадрат 2*2 выбирается, должно в точности быть равным числу в середине квадрата 3*3.
Всего возможно 4 выбора квадрата 2*2:
1) примыкает к левому верхнему углу квадрата 3*3
2) примыкает к правому верхнему углу квадрата 3*3
3) примыкает к левому нижнему углу квадрата 3*3
4) примыкает к правому нижнему углу квадрата 3*3
При этом если выбран какой-то квадрат 2*2, то под ним находится ровно 1 угол квадрата 3*3. То есть остальные 3 угла не контактируют с квадратом 2*2. Это значит, что число в углу квадрата 3*3 должно характеризовать количество раз, когда был выбран квадрат 2*2, который накладывается на этот угол.
Например, выбрали квадрат 2*2, который примыкает к левому верхнему углу. Левый нижний, правый нижний и правый верхний углы при этом не изменяются.
Значит, суммарное количество раз, когда выбирается квадрат 2*2, равно сумме чисел по углам квадрата 3*3.
4+5+6+7=22. Но ранее было сказано, что количество квадратов 2*2 равно числу в середине квадрата 3*3, то есть 18. 22≠18 - противоречие. Значит, такого квадрата 3*3 достичь невозможно.