Вкоординатной плоскости отметьте точки а(– 5; –2), в(–2; 1), с(1; 6), d(9; – 2), е(7; 4). найдите: а) координаты точки пересечения отрезка ав с осью абсцисс; b) координаты точки пересечения отрезка аd с осью ординат; с) координаты точки пересечения отрезков bе и cd; d) координаты точки
пересечения отрезка сd и прямой ав. [6] 3. даны точки m(2; – 4), n(– 3; 6) и k(7; 2). не выполняя построения, найдите: а) координаты точки а, симметричной точке м относительно оси абсцисс; b) координаты точки в, симметричной точке n относительно оси ординат; с) координаты точки с, симметричной
точке k относительно начала координат. [3] 4. на каждом из рисунков 1-3 изображены вид спереди и вид сверху некоторого тела. для каждой пары назовите тело, которое может так выглядет
v(собств.)=18 км/ч
v(теч. реки)=2 км/ч
t(по теч.)=1,5 часа
t(по озеру)=45 минут =
Найти:
S=S(по теч.)+ S (по озеру) км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
1) v(по теч.) = v(собств.) + v(теч. реки) = 18+2=20 (км/ч) - скорость катера по течению реки.
2) S (по теч.) =v(по теч.)*t(по теч.)=20*1,5=30 (км) - проплыл катер по течению реки.
3) S(по озеру) = v(собств.)*t(по озеру) = 18*
4) 30+13,5=43,5 (км) - проплыл катер всего.
ответ: 43,5 км
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33