Вкоробке 100 шоколадных конфет. оля и коля по очереди ели конфеты. сначала оля съела 1 шоколадную конфету и положила взамен 1 леденец. затем коля съел 2 какие-то конфеты и положил взамен их 2 шоколадные. затем оля съела 3 какие-то конфеты и положила 3 леденца. затем коля съел 4 каких-то конфет и положил 4 шоколадные. и так далее, причем оля всегда добавляла столько леденцов, а коля столько шоколадных конфет, сколько было съедено каждым из них в данном ходе. это продолжалось до тех пор, пока коля не съел 100 конфет за один раз. сколько шоколадных конфет в итоге съели ? а сколько леденцов?
1) Так как призма правильня, то в основании лежит квадрат. АВСДА1В1С1Д1-данная призма. Из треугольника В1А1Д-прямоугольный, против угла в 30 градусов лежит кактет в 2 раза иеньше гиптенузы, следовательно сторона основания равна 2. Тогда, находим из треугольника ВСД по т. Пифагора ВД=корень из (4+4)=2корня из2
Из треугольника В1ВД находим ВВ1=корень из (16-8)=2корня из2
Тогда:
V=2*2*2корня из 2= 8корней из2
Радиус описанного около этой призмы цилиндра R=0.5BД=корень из2
Тогда его объем равен:
V=piR^2*BB1=4*pi*корень из2
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3