Даны вершины пирамиды: А (-4; -2; -3), B (2; 5; 7), C (6; 3; -1), D(6; -4; 1).
Знайти:
1. площу грані АСD;
Находим векторы: AC = (6-(-4); 3-(-2); -1-(-3)) = (10; 5; 2).
AD = (6-(-4); -4-(-2); 1-(-3)) = (10; -2; 4).
Площадь треугольника ACD равна половине модуля векторного произведения векторов AC и AD.
i j k| i j
10 5 2| 10 5
10 -2 4| 10 -2 = 20i + 20j - 20k - 40j + 4i - 50k =
= 24i - 20j - 70k = (24; -20; -70).
Модуль равен √(24² + (-20)² + (-70)²) = √(576 + 400 + 4900) = √5876.
Площадь ACD = (1/2)√5876 = √1469 ≈ 38,32754.
2. площу перерізу, що проходить через вершини А, D та середину ребра BC;
Находим координаты точки Е как середины ВС.
Е = (B (2; 5; 7) + C (6; 3; -1))/2 = (4; 4; 3). Вектор АЕ = (8; 6; 6).
Находим векторное произведение векторов AD и AE.
10 -2 4| 10 -2
8 6 6| 8 6 = -12i + 32j + 60k - 60j - 24i + 16k =
= -36i - 28j + 76k = (-36; -28; 76).
Модуль равен √((-36)² + (-28)² + 76²) = √(1296 + 784 + 5776) = √7856.
Площадь ADE = (1/2)√7856 ≈ 44,31704.
3. об’єм піраміди.
V = (1/6)*[ACxAD]*AB.
Вектор АВ = (6; 7; 10).
V = (1/6)*(24*6-20*7-70*10) = (1/6)696 = 116 куб.ед.
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной функции в точке касания.
Производная функции y=2-lnx равна -1/x.
Значит, уравнение касательной имеет вид y = (-1/x)*x+ 1 или y = 0.
В точке касания координаты кривой и прямой равны.
Приравняем: 2 - lnx = 0, отсюда x = e².
Точка касания В = (e²; 0).
Известна точка прямой на оси Оу - это свободный член уравнения прямой, то есть у = 1 при х = 0.
По двум точкам находим угловой коэффициент касательной.
k = Δy/Δx = (0 - 1)/(e² - 0) = -1/e².
ответ: а = -1/e².
Даны вершины пирамиды: А (-4; -2; -3), B (2; 5; 7), C (6; 3; -1), D(6; -4; 1).
Знайти:
1. площу грані АСD;
Находим векторы: AC = (6-(-4); 3-(-2); -1-(-3)) = (10; 5; 2).
AD = (6-(-4); -4-(-2); 1-(-3)) = (10; -2; 4).
Площадь треугольника ACD равна половине модуля векторного произведения векторов AC и AD.
i j k| i j
10 5 2| 10 5
10 -2 4| 10 -2 = 20i + 20j - 20k - 40j + 4i - 50k =
= 24i - 20j - 70k = (24; -20; -70).
Модуль равен √(24² + (-20)² + (-70)²) = √(576 + 400 + 4900) = √5876.
Площадь ACD = (1/2)√5876 = √1469 ≈ 38,32754.
2. площу перерізу, що проходить через вершини А, D та середину ребра BC;
Находим координаты точки Е как середины ВС.
Е = (B (2; 5; 7) + C (6; 3; -1))/2 = (4; 4; 3). Вектор АЕ = (8; 6; 6).
Находим векторное произведение векторов AD и AE.
i j k| i j
10 -2 4| 10 -2
8 6 6| 8 6 = -12i + 32j + 60k - 60j - 24i + 16k =
= -36i - 28j + 76k = (-36; -28; 76).
Модуль равен √((-36)² + (-28)² + 76²) = √(1296 + 784 + 5776) = √7856.
Площадь ADE = (1/2)√7856 ≈ 44,31704.
3. об’єм піраміди.
V = (1/6)*[ACxAD]*AB.
Вектор АВ = (6; 7; 10).
V = (1/6)*(24*6-20*7-70*10) = (1/6)696 = 116 куб.ед.
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной функции в точке касания.
Производная функции y=2-lnx равна -1/x.
Значит, уравнение касательной имеет вид y = (-1/x)*x+ 1 или y = 0.
В точке касания координаты кривой и прямой равны.
Приравняем: 2 - lnx = 0, отсюда x = e².
Точка касания В = (e²; 0).
Известна точка прямой на оси Оу - это свободный член уравнения прямой, то есть у = 1 при х = 0.
По двум точкам находим угловой коэффициент касательной.
k = Δy/Δx = (0 - 1)/(e² - 0) = -1/e².
ответ: а = -1/e².