Власна швидкість човна дорівнює 18км/год. шлях - вопрос №18207772096 от Хорошоучусь 05.02.2023 20:50

Question

Математика: Власна швидкість човна дорівнює 18км/год. шлях у 20км за течією річки, човен пропливає на 15хв швидше, ніж проти течії. знайдіть швидкість течії річки.

Хорошоучусь · Answer

Пусть х км/час - скорость течения реки (0<x<18)
(18+x) км/час скорость лодки по течению реки
(18-x) км/час скорость лодки против течения реки
15 мин=15/60 часа=1/4 часа
$\frac{20}{18+x}$ часов время движения лодки по течению реки
$\frac{20}{18-x}$ часов время движения лодки против течения

уравнение:

$\frac{20}{x-18}- \frac{20}{x+18} = \frac{1}{4}$
ОДЗ:
$\left \{ {{18-x \neq 0} \atop {18+x \neq 0}} \right. , \left \{ {{x \neq 18} \atop {x \neq -18}} \right.$
=> x≠18
$\frac{20*(18+x)-20*(18-x)}{ 18^{2}- x^{2} }= \frac{1}{4}$
$\frac{160x}{ 18^{2}- x^{2} } = \frac{1}{4}$
x²+160x-324=0
x₁=2, x₂=-162

x₂=-162 посторонний корень

ответ: скорость течения реки 2 км/час