Во внутренней точке выпуклого 2n-угольника сидит точечный таракан. Через каждую вершину многоугольника и таракана проводится прямая. Докажите, что у многоугольника есть сторона, которую ни одна из этих прямых не пересекает во внутренней точке.

Пошаговое объяснение:

ответ: 12, 3 и 1 соответственно.

Решение. Из условия задачи следует, что длина стороны каждого квадрата – натуральное число,

причем длина стороны каждого квадрата является делителем длины стороны предыдущего. Пусть длина

стороны маленького квадрата равна а, среднего – ka, большого – mka. Тогда (mka)

2

+ (ka)

2

+ a

2

= 154 

a

2

(m

2

k

2

+ k

2

+ 1) = 154.

Из полученного равенства следует, что 154 кратно a

2

. Так как 154 = 2711, то оно кратно только 12

, то

есть а = 1. Тогда k

2

(m

2

+ 1) = 153. Следовательно, 153 делится на k

2

. Учитывая, что 153 = 32

17 и k > 1,

получим: k = 3. Подставляя найденное значение k в предыдущее равенство, получим, что m = 4. Таким

образом, длины сторон квадратов равны: маленького – 1, среднего – 3, большого – 12.

Можно также составить уравнение a

2

+ b2

+ c2

= 154, где а, b и c – искомые длины, найти все его

натуральные решения и отобрать из них то, которое удовлетворяет условию. В этом случае, перебор

должен быть полным и обоснованным, в частности, должна быть найдена и отброшена тройка (9; 8; 3).

"Уголком"
Одними из первых проектов, на которых начинающие рукодельницы учаться шить, являются пошив салфеток, прихваток, скатертей, покрывал, полотенец. Однако даже в таких несложных изделиях есть нюанс, на котором часто «стопорятся» мастерицы.

Это обработка краев салфетки, то есть возникает вопрос: как сшить угол салфетки (скатерти, покрывала) аккуратно и ровно.

В этом мастер-классе вы научитесь как сшить угол на вашем изделии.



Перед шитьем рекомендуется постирать и высушить материал, а затем прогладить его утюгом.



Выкроите ваше изделие (салфетку, полотенце и тд), добавив припуски на шов по 2 см с каждой стороны.

Заутюжьте край, подвернув срез к изнанке на 1 см, затем подверните край еще раз на 1 см и заутюжьте снова. Сделайте для всех сторон. Разверните подгибы, у вас на ткани останутся линии сгиба.



С угла необходимо срезать лишнюю ткань. Возьмите линейку и маркер и проведите лини по диагонали внутреннего квадратика, полученного из линий сгиба. Отрежьте угол.



Теперь сложите ваше изделие по диагонали, совместив половинки по отрезанной линии угла:



Проведите линию, паралелльную линия среза угла, не доходя до края на 1 см (то есть до первого подгиба).

Прострочите этот шов.



Чтобы шов был менее объемным и грубым, срежьте еще с угла ткань поближе ко шву.



Выверните ваш угол, можно себе чем-то острым, чтобы получше вывернуть и угол получился ровным и остреньким.

У вас уже прострочен второй подгиб, а необработанный срез ткани уже сам «стремится» быть подвернутым.



Подогните этот край внутрь и заутюжьте края изделия.

Проложите прямую строчку вдоль края по всему периметру салфетки.

У вас получились красивые углы!