Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 84 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 38?
ответ: х+2у -2z=0
Пошаговое объяснение:
Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор → n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.
Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости
Уравнение сферы; (x-1)²+(y+2)²+(z-2)²=9
Координаты центра сферы М(1;-2;2), радиус R =√9=3
Начало координат О(0;0;0)
Вектор нормали к плоскости →n = →МО = → (-1, 2,-2)
|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
Длина вектора нормали равна радиусу сферы. Плоскость, проходящая через точку О(0;0;0) и перпендикулярной вектору →n(-1; 2;-2).
⇒А= -1, В=2, С=-2. Тогда уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0⇔-х+2у -2z=0
Дано:
D=10√3
Найти а - ребро куба.
Решение.
Пусть а (см) - ребро куба
1) В основании куба будет квадрат со стороной а (см). Найдём диагональ этого основания по теореме Пифагора.
а² + а² = d²
d² = 2a²
d=a√2
2) Диагональ основания, высота куба и диагональ всего куба образуют прямоугольный треугольник, в котором:
а - это катет
a√2 - второй катет
10√3 - диагональ
С теоремы Пифагора получаем уравнение:
a² + (a√2)² = (10√3)²
a² + 2a² = 100·3
3a² = 300
a² =300 : 3
a² = 100
a₁ = √100 = 10 см
а₂ = -√100 = - 10 < 0
ответ: 10 см