Вокеане расположено три острова a, b и c, причем расстояния от a до b и от b до c — по 70 км, а от a до c — 90 км. одновременно из a в c отправилась яхта, а из cc в bb — катер, оба со скоростью 10 км/ч. через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. с острова b к яхте отправилась лодка со скоростью 20км/ч. на сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?

Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.

Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.

1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов, поэтому сначала из ∆АВС найдём cos<C

АВ2 = ВС2 + АС2 - 2*ВС*АС*cos<C

отсюда

cos<C = (ВС2 + АС2 - АВ2)/(2*ВС*АС)

cos<C = (702 + 902 - 702)/(2*70*90)=

= 8100/12600 = 81/126 = 9/14

cos<C = 9/14

2)  АМ =  СК = 10 * 2 = 20 км

МС = АС - АМ = 90 - 20 = 70 км

3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов

 КМ2 = МС2 + СК2 - 2*МС*СК*cos<C

КМ2 = 702 + 202 - 2 * 70 * 20 * 9/14 = 4900 + 400 - 1800 = 3500

КМ = √3500 = 10√35 км

4)  Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:

 ВМ2 = МС2 + СВ2 - 2*МС*СВ*cos<C

ВМ2 = 702 + 702 - 2 * 70 * 70 * 9/14 = 9800  - 9800 * 9/14 =

= 9800  - 9800 * 9/14 = 9800  - 6300 =  3500

ВМ = √3500 = 10√35 км

5)  Расстояния ВМ, которое пройдёт лодка для оказания и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания яхте равны между собой: ВМ = КМ = 10√35 км.

Скорости тоже равны по 20км/ч

Значит, и время будет одинаковое, 10√35 км : 20 км/ч = √35/2 ч ≈  2,9ч, т.е. лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

 ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.