В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
torivova2004
torivova2004
07.04.2023 14:40 •  Математика

Вокружность вписан равнобедренный треугольник abc, ab=bc. косинус угла в равен 13/14. сторона ав треугольника продолжена до пересечения в точке d с касательной к окружности, проведенной через вершину с треугольника. найдите отношение площади треугольника вdc к площади треугольника авс

Показать ответ
Ответ:
nikita1247
nikita1247
24.07.2020 14:55
 Из условия следует что \angle B=arccos\frac{13}{14}\\ 
 \angle ACD=arccos \frac{13}{14}  
  
   
 Положим что стороны  треугольника   равны   a 
AC=\sqrt{2a^2-2a^2*\frac{13}{14}}=\frac{a}{ \sqrt{7}}     
   
 \angle BDC = 2(\angle BAC - \angle ABC ) \\
 \angle BAC=\frac{\pi-arccos\frac{13}{14}}{2}\\ 
 \angle CAD=\frac{\pi+arccos\frac{13}{14}}{2} 
 
 По тереме синусов  из   \Delta ABC 
\frac{a}{sin(3arccos\frac{13}{14})} = \frac{DC}{sin(arccos\frac{13}{14})} \\
CD=\frac{49a}{120} 
 
 S_{ADC} = \frac{\frac{a}{\sqrt{7}} * \frac{49a}{120}}{2} * sin(arccos \frac{13}{14}) = \frac{\sqrt{21}a^2}{160}\\
 S_{ABC} = \frac{a^2*sin(arccos\frac{13}{14}}{2} = \frac{\sqrt{27}a^2}{ 28}\\
 \frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}+S_{ADC}}{S_{ABC}} = \frac{\sqrt{343}}{120}+1 
  
  
  
 
  
  
 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота