Надо доказать М=n^5-15n^3+54n кратно 5.
Прежде всего проверим : n=1 М=54-14=40
n=2 М=32-120+48=-40
Правдоподобно.
М=n*(n^4-15n^2+54) Если n кратно 5, то факт верен.
Покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.
n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54
Если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно
(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)
Если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. Утверждение верно.
Если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. Утверждение доказано.
1)НОД=10
2) НОК= 2
Пошаговое объяснение:
Разложим на простые множители 30
30 = 2 • 3 • 5
Разложим на простые множители 40
40 = 2 • 2 • 2 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (30; 40) = 2 • 5 = 10
2)Разложим на простые множители 12
12 = 2 • 2 • 3
Разложим на простые множители 50
50 = 2 • 5 • 5
2
НОД (12; 50) = 2 = 2
Надо доказать М=n^5-15n^3+54n кратно 5.
Прежде всего проверим : n=1 М=54-14=40
n=2 М=32-120+48=-40
Правдоподобно.
М=n*(n^4-15n^2+54) Если n кратно 5, то факт верен.
Покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.
n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54
Если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно
(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)
Если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. Утверждение верно.
Если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. Утверждение доказано.
1)НОД=10
2) НОК= 2
Пошаговое объяснение:
Разложим на простые множители 30
30 = 2 • 3 • 5
Разложим на простые множители 40
40 = 2 • 2 • 2 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (30; 40) = 2 • 5 = 10
2)Разложим на простые множители 12
12 = 2 • 2 • 3
Разложим на простые множители 50
50 = 2 • 5 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (12; 50) = 2 = 2