Вопросы к зачету
1. сформулируйте определение прямоугольника.
2. перечислите свойства квадрата.
3. сформулируйте и докажите свойство диагонали ромба.
4. сформулируйте определение параллелограмма.
5. какая трапеция называется равнобедренной? перечислите её свойства.
6. сформулируйте и докажите свойство диагонали прямоугольника.
7. сформулируйте определение ромба.
8. перечислите свойства параллелограмма.
9. сформулируйте и докажите признак прямоугольника.
10. сформулируйте определение квадрата.
11. перечислите свойства ромба.
12. сформулируйте и докажите свойство противоположных сторон и углов параллелограмма.
13. какой четырёхугольник называется трапецией? как называются стороны
14. трапеции?
15. сформулируйте свойство прямоугольника.
16. сформулируйте и докажите свойство диагонали параллелограмма.
к зачету
1. угол ромба равен 32о. найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.
2. в параллелограмме авск диагонали пересекаются в точке о. м – середина во, р – середина ко. докажите, что амср – параллелограмм.
3. биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на три части, каждая из которых равна 3 см. найдите периметр прямоугольника. сколько решений имеет ?
4. периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. найдите стороны параллелограмма.
5. биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.
6. три стороны трапеции равны между собой, а её диагональ равна одному из оснований. найдите углы трапеции.
7. один из углов параллелограмма на 50о меньше другого. найдите все углы параллелограмма.
8. докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
9. диагональ делит равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. найдите углы трапеции.
10. периметр параллелограмма равен 36 см, а одна из его сторон больше другой стороны в 2 раза. найдите стороны параллелограмма.
11. в прямоугольной трапеции авсм ( ам вс, ав ⊥ ам) диагональ ас перпендикулярна к боковой стороне см, ∠м = 30о . найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 24 см.
12. из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. найдите углы ромба.
13. один из углов параллелограмма равен 55о . найдите остальные углы.
14. докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45о , является квадратом.
15. биссектрисы двух углов прямоугольника делят его сторону на части, равные 4 см, 2см, 4 см. найдите периметр прямоугольника. сколько решений имеет ?
16. периметр параллелограмма равен 48 см. найдите стороны параллелограмма, если сумма трёх его сторон равна 42 см.
17. в прямоугольнике авск диагонали пересекаются в точке о. угол авк больше угла свк на 20о . найдите углы треугольника аок.
18. сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведенного к ней из вершины тупого угла. найдите углы ромба.
19. в ромбе угол между диагональю и стороной равен 25о . найдите углы ромба.
20. в равнобедренной трапеции перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к основанию трапеции, делит его на отрезки 6 см и 30 см. найдите основания трапеции.
21. в параллелограмме авсм диагонали пересекаются в точке о. периметр треугольника аов равен 17 см, вс = 9 см, см = 6 см. найдите периметр треугольника аом.
22. один из углов параллелограмма в три раза больше другого. найдите все углы параллелограмма.
23. основания прямоугольной трапеции равны 3 см и 7 см, а один из её углов 60о . найдите большую боковую сторону трапеции.
24. в прямоугольнике авср биссектриса угла а образует с диагональю вр углы, один из которых равен 105о . найдите угол между диагоналями прямоугольника.
25. в ромбе авсм угол вам равен 46о . о – точка пересечения диагоналей. найдите углы треугольника аом.
26. противолежащие углы равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7. найдите углы трапеции.
27. через середину основания равнобедренного треугольника проведены прямые , параллельные его боковым сторонам. а) определите вид образовавшегося четырёхугольника; б) найдите периметр этого четырёхугольника, если боковая сторона треугольника равна 8 см.
28. один из углов параллелограмма равен 138о . найдите остальные углы.
29. докажите, что если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
30. в параллелограмме авск проведены биссектрисы ам и кр углов вак и акс соответственно. ав = 6 см, периметр параллелограмма равен 28 см. найдите мр.
ответы на все 40
ответ:
1.треуго́льник (в евклидовом пространстве) — фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
2.квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. можно дать и другое определение квадрата: квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.