Впервом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. во втором 4 белых и 4 красных. из первого ящика во второй положили один шар, затем из второго взяли 2 шара. какова вероятность, что они красные? известно, что шары, взятые из второго ящика красные. какова вероятность, что переложили, белый?
60|3 80|4 140|7
20|2 20|2 20|2
10|2 10|2 10|2
5|5 5|5 5|5
1 1 1
140=7*2*2*5
80=4*2*2*5
60=3*2*2*5
НОК (60, 80, 140)=7*2*2*5*4*3=1680
ответ: НОК (60, 80, 140)=1680.
#2.
140|2 175|5
70|2 35|5
35|5 7|7
7|7 1
1
ответ: НОД (140, 175)=5*7=35
#3.
НОК (175, 210)
175|5 210|5
35|5 42|6
7|7 7|7
1 1
210=5*6*7
175=5*5*7
ответ: НОК (175, 210)=5*6*7*5=1050
#4.
НОД (18, 32)
18|2 32|4
9|3 8|2
3|3 4|2
1 2|2
1
ответ: НОД (18, 32)=2
Произведение всех чисел от 1 до 2011 можно представить как
1*2*3*4*5*6*...*2009*2010*2011 =(1*3*4*6*...*2009*201*2011)*10^n
вынося все множители 10 за скобки , n - количество множителей 10
и оно же количество нулей, т.е. n - количество нулей, которым
заканчивается произведение всех чисел от 1 до 2011.
10^n = (2^n)*(5^n) , т.е. если мы вынесем за скобки все пары 2*5 ,то получим все множители 10. Количество 2 будет больше, чем 5, поэтому для каждой 5 всегда найдётся 2.
Задача сводится к нахождению количества множителей пятёрок в данном произведении
2011 / 5 = 402,2 402 числа кратных одной 5 (405 пятёрок)
2011 / (5 × 5) = 80,44 80 чисел кратных двум 5 (80×2=160 пятёрок)
2011 / (5 × 5 × 5) = 16,088 16 чисел кратных трём 5 (16×3=48 пятёрок)
2011 / (5 × 5 × 5 × 5) = 3,2176 3 чисел кратных четырём 5 (3×4=12 пятёрок)
в 402 числах:
402 пятёрки
160 - 80 = 80 пятёрок
48 -16 - 16 = 16 пятёрок
12 -3 -3 -3 = 3 пятёрки
т.о. если разложить на множители произведение всех чисел от 1 до 2011, то в нём, среди его множителей, будет :
402 + 80 + 16 +3 = 501 пятёрка , 5^501 n = 501
1*2*3*4*5*6*...*2009*2010*2011 =(1*3*4*6*...*2009*201*2011)*10^501
ответ:
501 нулём заканчивается произведение всех чисел от 1 до 2011