Впоезде 5 вагонов, в каждом вагоне едит хотя бы один пассажир. будем говорить, что два пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. известно, чторядом с каждым пассажиром едит ещё либо 3, либо 7 пассажиров. сколько всего пассажиров в поезде? а)9 б) 10 в) 12 г)15 д) невозможно определить

Пусть в крайних вагонах едет      и      пассажиров
(в 1-ом вагоне       а в последнем пятом:       – соответственно).

Пусть в околокрайних вагонах едет      и      пассажиров (во 2-ом вагоне       а в предпоследнем четвёртом:       – соответственно).

Пусть в центральном тртьем вагоне едет      пассажиров.

Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:  

Число соседей      у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Аналогично, число соседей      у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Число соседей      у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Аналогично, число соседей      у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:



Заметим, что:  
поскольку  

А значит:      а  

Ааналогично:      а  

Т.е.      и  

А это означает, что сумма числа всех пассажиров:  

Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.

На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:

[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.

У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.

И всего их 12.

О т в е т : 12.