а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
Поскольку колода делится пополам и количество черных и красных карт равно, то есть только одна ситуация, когда их число в половинах колоды будет равно: 3/3 в одной и 3/3 в другой. Первая ситуация определяет вторую.
Следовательно, остается найти только первую ситуацию (вероятность):
2 * ( 6! / (3! * 3!) = 2 * (6*4*5 / 3 * 2 * 1) = 2 * (4 * 5 / 1) = 2 *4 * 5 = 40 это количество вариантов, при которых выпадает требуемая ситуация.
а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
ответ: 60 в степени o .
Пошаговое объяснение:
Поскольку колода делится пополам и количество черных и красных карт равно, то есть только одна ситуация, когда их число в половинах колоды будет равно: 3/3 в одной и 3/3 в другой. Первая ситуация определяет вторую.
Следовательно, остается найти только первую ситуацию (вероятность):
2 * ( 6! / (3! * 3!) = 2 * (6*4*5 / 3 * 2 * 1) = 2 * (4 * 5 / 1) = 2 *4 * 5 = 40 это количество вариантов, при которых выпадает требуемая ситуация.
Общее число варинтов будет 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 *8 *7) / (6 * 5 *4 * 3* 2) = (2 * 11 * 2 * 3 * 2 *7) / 2 = 2 * 11 * 2 *3 = 132
40 / 132 = 0,033 - вероятность того, что число черных и красных будет одинаково.