Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
DanilДюжик
18.07.2022 02:48 •
Математика
Вправильной четырехугольной пирамиде высота составляет h, а боковое ребро - b. найдите радиус оисанной сферы
Показать ответ
Ответ:
eataev
24.07.2020 16:30
Правильная 4-угольная пирамида имеет в основании квадрат.
Высота пирамиды h, половина диагонали d/2 основания и боковое ребро b образуют прям-ный тр-ник, в котором боковое ребро - это гипотенуза.
(d/2)^2 = b^2 - h^2
d = 2√(b^2 - h^2)
Теперь проведем сечение пирамиды через диагональ перпендикулярно к основанию. Получим равнобедренный тр-ник и описанную окружность.
Смотри рисунок.
У равнобедренного треугольника основание d и боковые стороны b.
Радиус описанной окружности можно найти из теоремы косинусов.
{ b^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos BOC = R^2*(2 - 2cos BOC)
{ d^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos AOB = R^2*(2 - 2cos AOB)
При этом углы AOC = BOC, AOB = 360 - 2*BOC
{ R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC)
{ R^2 = d^2/(2 - 2cos AOB) = 4(b^2 - h^2)/(2 - 2cos(360 - 2*BOC))
Приравниваем правые части
b^2/(2 - 2cos BOC) = 2(b^2 - h^2)/(1 - cos (2*BOC))
cos (2*BOC) = 2cos^2 BOC - 1;
1 - cos (2*BOC) = 2 - 2cos^2 BOC
Здесь неизвестное - cos BOC, заменим его на x
Получаем из пропорции
b^2*(2 - 2x^2) = 2(b^2 - h^2)*(2 - 2x)
b^2*(1 - x^2) = 2(b^2 - h^2)*(1 - x)
b^2 - b^2*x^2 = 2b^2 - 2h^2 - 2(b^2 - h^2)*x
Получили квадратное уравнение
b^2*x^2 - 2(b^2 - h^2)*x + (b^2 - 2h^2) = 0
D/4 = (b^2 - h^2)^2 - b^2*(b^2 - 2h^2) =
= b^4 - 2b^2*h^2 + h^4 - b^4 + 2b^2*h^2 = h^4
x1 = (b^2 - h^2 - h^2)/b^2 = (b^2 - 2h^2)/b^2 = 1 - 2h^2/b^2
Это реальный корень
x2 = (b^2 - h^2 + h^2)/b^2 = b^2/b^2 = 1
Если x = cos BOC = 1, то BOC = 0, что невозможно.
Теперь подставляем найденный косинус в формулу радиуса
R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC) = b^2/(2 - 2*(1 - 2h^2/b^2)) =
= b^2/(2 - 2 + 4h^2/b^2) = b^2/(4h^2/b^2) = b^4/(4h^2)
R = b^2/(2h)
Вот такая простая формула получилась из таких сложных уравнений.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
zagyramasa
31.08.2020 18:00
заранее :) Составьте верное предложение:1)Модуль любого числа…2)противоположные числа…3)сумма отрицательных чисел…4) произведение чисел с разными знаками…5)сумма противоположных...
данилка125
24.01.2023 06:42
Найди параметр квадрата со стороной 3/25 м....
trofimovakarina1
18.03.2020 21:44
Выполните умножение 2/15*5 1) 5 2) 15 3) 75 4) 3372 Выполните умножение 14 911) 6 2) 7 3) 9 4) 142523 Выполните умножениеБ321) 50 2) 5 3) 13 4)24. Найдитеот 421) 147 2)...
Прост2004
04.11.2021 10:01
Пацаны даю кто решит правильно и четко очень надо...
cawa0273
03.02.2020 03:48
Памагите я в 5 классе...
OoMaRиNкАoO
08.08.2020 05:27
До магазину завезли 460кг картоплі. Першого дня продали 35% картоплі. Скільки кілограмів картоплі продали першого дня?...
nacny2016
18.05.2022 23:54
2 . Рассмотри.как выполнено умножение.Попробуй обьяснить запись.124*36=124*(30+6)= =124*30+124*6=4464 124* 124 3720 30 * 6 744 3720 744 4464...
Anotherdream
29.06.2022 07:11
В треугольнике ABC угол C равен 90 tgB=8\5 ,вс=20 Найдите АС...
Vaz21121
09.10.2020 14:42
Преобразуй периодическую десятичную дробь 0,(23) в обыкновенную дробь. x = 0,(23)⋅ x = 0,(23) ⋅ x = 23,(23)99x = 23...
alexandra152
01.02.2020 06:12
РЕШИТЕ ПО ДЕЙСТВИЯМ ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Высота пирамиды h, половина диагонали d/2 основания и боковое ребро b образуют прям-ный тр-ник, в котором боковое ребро - это гипотенуза.
(d/2)^2 = b^2 - h^2
d = 2√(b^2 - h^2)
Теперь проведем сечение пирамиды через диагональ перпендикулярно к основанию. Получим равнобедренный тр-ник и описанную окружность.
Смотри рисунок.
У равнобедренного треугольника основание d и боковые стороны b.
Радиус описанной окружности можно найти из теоремы косинусов.
{ b^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos BOC = R^2*(2 - 2cos BOC)
{ d^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos AOB = R^2*(2 - 2cos AOB)
При этом углы AOC = BOC, AOB = 360 - 2*BOC
{ R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC)
{ R^2 = d^2/(2 - 2cos AOB) = 4(b^2 - h^2)/(2 - 2cos(360 - 2*BOC))
Приравниваем правые части
b^2/(2 - 2cos BOC) = 2(b^2 - h^2)/(1 - cos (2*BOC))
cos (2*BOC) = 2cos^2 BOC - 1;
1 - cos (2*BOC) = 2 - 2cos^2 BOC
Здесь неизвестное - cos BOC, заменим его на x
Получаем из пропорции
b^2*(2 - 2x^2) = 2(b^2 - h^2)*(2 - 2x)
b^2*(1 - x^2) = 2(b^2 - h^2)*(1 - x)
b^2 - b^2*x^2 = 2b^2 - 2h^2 - 2(b^2 - h^2)*x
Получили квадратное уравнение
b^2*x^2 - 2(b^2 - h^2)*x + (b^2 - 2h^2) = 0
D/4 = (b^2 - h^2)^2 - b^2*(b^2 - 2h^2) =
= b^4 - 2b^2*h^2 + h^4 - b^4 + 2b^2*h^2 = h^4
x1 = (b^2 - h^2 - h^2)/b^2 = (b^2 - 2h^2)/b^2 = 1 - 2h^2/b^2
Это реальный корень
x2 = (b^2 - h^2 + h^2)/b^2 = b^2/b^2 = 1
Если x = cos BOC = 1, то BOC = 0, что невозможно.
Теперь подставляем найденный косинус в формулу радиуса
R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC) = b^2/(2 - 2*(1 - 2h^2/b^2)) =
= b^2/(2 - 2 + 4h^2/b^2) = b^2/(4h^2/b^2) = b^4/(4h^2)
R = b^2/(2h)
Вот такая простая формула получилась из таких сложных уравнений.