Вправильной шестиугольной призме диагонали равны - вопрос №171556604 от Pelmen891 01.02.2021 10:43

Question

Математика: Вправильной шестиугольной призме диагонали равны 17 и 15 см.вычислить площадь боковой поверхности призмы. ответ должен получиться 8 умноженное на корень из 33

Pelmen891 · Answer

1) Пусть а - сторона правильного шестиугольника, тогда меньшая диагональ шестиугольника равна $a\sqrt{3}$ ,большая диагональ правильного шестиугольника 2a.

2) большая диагональ призмы имеет большую проекцию, тогда проекция диагонали длиной 17 см равна 2a, а проекция диагонали длиной 15 см равна $a\sqrt{3}$ .

3) Тогда по теоереме Пифагора квадрат высоты призмы:

$h^2=289-4a^2;\\ h^2=225-3a^2.$ отсюда получим $a^2=64\ a=8.\\ h^2=33\ h=\sqrt{33}.$

4) Площадь боковой грани равна $8\cdot \sqrt{3}$ кв.см.

Но площадь боковой поверхности равна $48\cdot \sqrt{3}$ кв.см.