Впрмоугольник со сторонами 3 и 4 м вписан друго прямоугольник, стороны которого относятся как 1: 3. найдите стороны вписанного прямоугольника.

По т Пифагора получаем след соотношения 
Y^2+х^2=z^2
(3-х)^2+(4-Y)^2=9z^2
y:x=(3-х):(4-Y)
9y^2+9x^2-((3-x)^2+(4-y)^2)=0
4y-y^2=3х-х^2
8y^2+8х^2+8y+6x-25=0
х^2-y^2=3х-4y
х=9\8   y=5\8

тогда стороны вписанного прямоугольника  
корень из (9\8^2+(5\8^2)=корень из 106\64
3*корень из 106\64

S=корень из 106\64^2*3=106*3\64=4целых 31\32