Впрямоугольную трапецию abcd с прямым углом при вершине a вписана окружность, касающаяся оснований bc и ad в точках p и q соответственно. а) докажите, что диагонали трапеции делят pq в одном и том же отношении. б) найдите большее основание трапеции ad, если меньшее основание bc=6, и прямая pq делит площадь трапеции в отношении 5: 4, то есть s(abpq): s(dcpq)=5: 4

Найти НОД и НОК двух чисел:
924 и 396Решение:
Разложим числа на простые множители.

9242462223137771111396219829933331111
Т.е. мы получили, что:
924 = 2•2•3•7•11
396 = 2•2•3•3•11

Находим общие множители (они выделены цветом).
Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
НОД(924, 396) = 2•2•3•11 = 132

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК(924, 396) = 2•2•3•3•7•11 = 2772

Или можно воспользоваться формулой:
НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)
НОК(924, 396) = (924•396)/НОД(924, 396) = 2772ответ:
НОД(924, 396) = 132
НОК(924, 396) = 2772 

Обозначим искомые числа через х и у. Согласно условию задачи, сумма двух данных чисел на 4 больше первого числа, следовательно, имеет место следующее соотношение: х + у = 4 + х. Упрощая полученное соотношение, получаем: х - х + у = 4; у = 4. Также известно, что сумма двух данных чисел на 6 больше второго числа, , следовательно, имеет место следующее соотношение: х + у = 6 + у. Упрощая полученное соотношение, получаем: х + у - у = 6; у = 6. Находим сумму двух данных чисел: х + у = 4 + 6 = 10. ответ: искомые числа 4 и 6, их сумма равна 10.