Впрямоугольный треугольник,один из углов которого равен ,случайным образом бросается точка.какова вероятность того,что она окажется внутри вписанной в треугольник окружности?

Показать ответ

Ответ:

karinarigova2

08.10.2020 21:22

.......................
Впрямоугольный треугольник,один из углов которого равен ,случайным образом бросается точка.какова ве

0,0(0 оценок)

Ответ:

акакий27

08.10.2020 21:22

Пусть гипотенуза АВ = а, тогда против угла 30°, катет АС в два раза меньше за гипотенузу, то есть: $AC=\frac{a}{2}$ и тогда по т. Пифагора:

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2} =\sqrt{a^2-(\frac{a}{2} )^2} =\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

$r=\dfrac{AC+BC-AB}{2}=\frac{\frac{a}{2} +\frac{a\sqrt{3}}{2}-a }{2} =\frac{a(\sqrt{3}-1)}{4}$

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, равна:

$S_1=\pi r^2=\pi \cdot(\frac{a(\sqrt{3}-1)}{4} )^2=\pi \cdot\frac{a^2(4-2\sqrt{3})}{16}=\frac{\pi a^2(2-\sqrt{3})}{8}$

Площадь прямоугольного треугольника:

$S_1=\dfrac{AC\cdot BC}{2} =\dfrac{\frac{a}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} =\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\frac{\pi a^2(2-\sqrt{3})}{8} }{\frac{a^2\sqrt{3}}{8}} =\dfrac{\pi(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi(2\sqrt{3}-3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olkvochka1707

24.03.2021 18:27

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал : «Мы рады бы отпустить тебя , но по нашему знакомку ты должен сказать какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным...

yankim14

21.03.2022 11:54

Сикырлы шаршыны толтыр 26,32,18,33,24...

РевинаМелек

26.04.2020 12:05

Математика 6 класс надо решить все примеры)...

katyauauauaua

14.01.2020 17:10

1029. Мына цифрларды пайдаланып, екі таңбалы сандардың А, Вжәне С жиындарын элементтерімен жазыңдар:1) 2 және 6; 2) 0, 1 және 7; 3) 3, 5 және 9....

bockovickof

24.12.2021 01:25

В заданном уравнении вырази переменную y через x: 6x+y=20....

Путин12356

21.04.2022 02:45

Нок 16,21.нок 4,8,14...

pro55555

24.04.2021 02:11

В сосуд цилиндрической формы с радиусомоснованияования 7 см и высотой 56 см помещен шар,асающийся его внутренней поверхности. Ка-ким должен быть диаметр шара? Сколько та-их шаров...

Daxa666

16.01.2020 11:38

14) Из 15 учащихся 6 занимаются на тренажере “Беговая дорожка”.5 — на двух тренажерах: “Беговая дорожка” и “Гребля . Сколькоучащихся занимаются только на тренажере “Гребля?...

Rarete

08.08.2022 12:56

Альпинист собрался взобраться на пик высотой 5000м. В первый день он преодолел 30% маршрута, а во второй день -на 20% ,больше, чем в первый. Определите, какую часть маршрута составляет...

rubyrose2003

11.04.2022 22:33

Нарисовать схему и решить задачу- 2 класс С первой яблони собрали 35кг.яблок,что на 20 кг.больше чем со второй яблони.Сколько кг.яблок собрали с первой яблони?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку