Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если: а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3}; б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0}; в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
Агрегатное состояние вещества-физическое состояние вещества, зависящее от соответствующего сочетания интервалов температур и давлений, характеризующееся определёнными, неизменными, в пределах указанных интервалов, качественными свойствами: твёрдого тела) сохранять свою форму или жидкости, газа, плазмы) менять объём и форму, наличием или отсутствием дальнего (твёрдое тело) и ближнего порядка (жидкость), и другими свойствами. Изменение агрегатного состояния может сопровождаться скачкообразным изменением свободной энергии, энтропии, плотности и других физических величин.
Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
твёрдого тела) сохранять свою форму или жидкости, газа, плазмы) менять объём и форму,
наличием или отсутствием дальнего (твёрдое тело) и ближнего порядка (жидкость), и другими свойствами.
Изменение агрегатного состояния может сопровождаться скачкообразным изменением свободной энергии, энтропии, плотности и других физических величин.