Войти Регистрация Спроси ai-bota

Всё решил кроме одного уравнения cos3xcos6xcos12x=1/8 кто может,.

Показать ответ

Ответ:

саша17101

21.08.2020 23:13

$\cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) = \frac{1}{8} \\$

Умножим и разделим левую часть на 2sin(3x). При этом учитываем, что sin(3x) не равен нулю.
sin(3x) не равно 0
3x не равно пm
x не равно пm/3

m принадлежит Z

$\frac{2 \sin(3x) \cos(3x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\$

Выделяется формула: sin2x = 2•sinx•cosx

$\frac{ \sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{2 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ 2\sin(6x) \cos(6x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(12x) \cos(12x) }{4 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{2 \sin(12x) \cos(12x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{8 \sin(3x) } = \frac{1}{8} \\ \\ \frac{ \sin(24x) }{ \sin(3x) } = 1 \\ \\ \sin(24x) = \sin(3x) \\ \\ \sin(24x) - \sin(3x) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{24x - 3x}{2} ) \cos( \frac{24x + 3x}{2} ) = 0 \\ \\ 2 \sin( \frac{21x}{2} ) \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \sin( \frac{21x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{21x}{2} = \pi \: n \\ \\ x = \frac{2\pi \: n}{21} \\$

n - целое число

С учётом ограничений, n не равно 7p, p - целое число.

$2) \: \: \: \cos( \frac{27x}{2} ) = 0 \\ \\ \frac{27x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: k \\ \\ x = \frac{\pi}{27} + \frac{2\pi \: k}{27} = \frac{\pi + 2\pi \: k}{27} \\$

k - целое число

С учётом ограничений, k не равно 9p + 4, p - целое число.

ОТВЕТ:

$\frac{2\pi \: n }{21} \\$

n не равно 7m , n,m принадлежат Z

$\frac{\pi + 2\pi \: k }{21} \\$

k не равно 9p + 4 , k,p принадлежат Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Вікторія232003

21.07.2022 14:00

Мальчик плыл по течению реки со скоростью 73 м/в минуту. скорость течения реки 25 метров/ минуту. неожиданно купальная шапочка мальчика слетела в воду мальчик обнаружил это только...

Batmanq11111

21.07.2022 14:00

От прямоугольника со сторонами 7 см и 9 см с одного разреза отрезали полосу 7см на 2см. чему равна площадь оставшейся части? дайте ответ в квадратных сантиметрах...

MrAmoral

21.07.2022 14:00

1050 разделить скобка открывается 17 икс плюс 8 икс скобка закрывается= 21...

Andreyzem4

06.07.2022 14:27

Запишите в виде десятичной дроби 3/5 13/25 27/20 12/150 надо сделайте !...

toshakalashnik

06.07.2022 14:27

Найдите разность 1) 76 м 39 см -41 м 24 см; 2) 64м 45 см - 27м 86 см; 3)22км 527м-17 км 783м4)4 км 238м -3 м 474м5)12ч 24мин-9ч 18мин6)18мин 42с-14мин 29с7)3 5мин 17с-15мин 35 с8)...

singarella123

07.06.2020 06:06

На чарівної яблуні виросли 15 бананів і 20 апельсинів. Якщо зірвати один з плодів - виросте такий самий, якщо одночасно зірвати два однакових плода - виросте апельсин, а якщо одночасно...

Хэлоу1

02.10.2020 11:15

Одна пачка масла на 70 рублей дешевле одной пачки сыра. 3 пачки сыра стоят столько же сколько сколько 5 пачек масла. Сколько стоит 1 пачка масла и одна пачка сыра...

alek09

02.10.2020 11:15

Реши уравнения c×215-4933=63222 7a+9-5a=13...

Воробушка32

02.10.2020 11:15

решить примеры с объяснением....

MadiHale

26.07.2020 21:18

Вариант 2 1. Выполните действия: 1) −3,4 ・ 2,7; 3) −12,72 : (−0,4); 2) −1 ⋅ (− 2; 4) 15,45 : (−15). 2. У выражение: 1) −1,5a ・ (−6b); 3) b + (7 − b) − (14 − b); 2) −4m − 15n + 3m...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку