Всегда ли верны равенства корень а в шестой степени - вопрос №9191715 от 1234567890825 27.06.2020 19:31

Question

Математика: Всегда ли верны равенства корень а в шестой степени = а в третьей стопени

1234567890825 · Answer

Под корнем чётной степени может стоять только неотрицательное действительное число.
$( \sqrt{a} )^6$ - выражение справедливо для a≥0
a³ - выражение справедливо для всех действительных чисел а ∈ R
$( \sqrt{a} )^6 = a^3$ равенство верное для всех действительных a ≥ 0
Для отрицательных значений а равенство неверное, так как под корнем чётной степени не может стоять отрицательное действительное число
------------------------------------------------------------------------------------------------

Однако в области комплексных чисел данное равенство верно всегда. Например,
$( \sqrt{-7} )^6 = \sqrt{7} ^6*i^6 = 7^3*(i^2)^3=7^3*(-1)^3 = -7^3=(-7)^3$ ,
где $i= \sqrt{-1}$